本文應(yīng)用經(jīng)典李群方法研究了含時變耗散的雙曲幾何流和共形平面框架下的雙曲幾何流.在初值條件下,求得了含時變耗散的雙曲幾何流和具有低階項的變系數(shù)Einstein雙曲幾何流的特解,并分析了這些精確解的幾何性質(zhì).此外,我們還研究了修正黎曼擴(kuò)張上變系數(shù)的耗散雙曲幾何流的通解.第一章取不同的參數(shù)λ,μ,利用經(jīng)典李群方法研究了含時變耗散的雙曲幾何流,得到了帶有不同耗散項的幾何流的李對稱和一維子代數(shù)的最優(yōu)系統(tǒng).通過求解約化方程,計算出了這兩個方程的精確解.最后,利用Ibragimov提出的方法,得到了含時變耗散的雙曲幾何流的守恒律.第二章在初值條件下,分別求得了含時變耗散的雙曲幾何流和具有低階項的變系數(shù)Einstein雙曲幾何流的特解.通過控制參數(shù)β,v,μ的范圍,分析了它們特解的性質(zhì).此外,我們研究了修正黎曼擴(kuò)張上的變系數(shù)的耗散雙曲幾何流的通解.第三章利用李群方法研究了共形平面框架下的雙曲幾何流的對稱,分析了該方程一維子代數(shù)的最優(yōu)系統(tǒng),最后通過求解約化方程計算出了該方程的精確解.第四章進(jìn)行了歸納總結(jié).

【文章頁數(shù)】：54 頁

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摘要
ABSTRACT
前言
第一章 含時變耗散的雙曲幾何流的精確解和守恒律
    1.1 引言
    1.2 λ=1,μ=3時,含時變耗散的雙曲幾何流的精確解及守恒律
    1.3 λ=1/2,μ=3時,含時變耗散的雙曲幾何流的精確解及守恒律
    1.4 結(jié)論
第二章 變系數(shù)耗散的雙曲幾何流的特解
    2.1 引言
    2.2 含時變耗散雙曲幾何流的特解及其性質(zhì)
    2.3 具有低階項的變系數(shù)Einstein雙曲幾何流的特解及其性質(zhì)
    2.4 修正黎曼擴(kuò)張上變系數(shù)的耗散雙曲幾何流的通解
    2.5 結(jié)論
第三章 共形平面框架下的雙曲幾何流的李對稱和精確解
    3.1 引言
    3.2 共形平面框架下的雙曲幾何流的李對稱分析
    3.3 共形平面框架下的雙曲幾何流的一維最優(yōu)系統(tǒng)
    3.4 共形平面框架下的雙曲幾何流的精確解
    3.5 結(jié)論
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)



本文編號：3936376