令g為C上的半單李代數(shù),U+(g)為g的泛包絡(luò)代數(shù)的正半部分Lusztig用預(yù)投射代數(shù)冪零表示上的可構(gòu)函數(shù)構(gòu)造了U+(g)的一組特殊的基底,稱為半典范基.它和量子群的典范基具有很多相似的性質(zhì).U+(g)還可以用箭圖的表示通過Hall代數(shù)來實現(xiàn)Ringel用箭圖的表示構(gòu)造了U+(g)的PBW基.很自然的,我們要問這兩種不同的基之間有什么樣的關(guān)系.在第一章中,我們細(xì)化Lusztig關(guān)于半典范基的構(gòu)造,證明了U+(Sln(C))的半典范基和PBW-基之間的一個表達(dá)公式.作為推論,這兩組基之間的過渡矩陣在適當(dāng)?shù)呐判蛳驴梢詫崿F(xiàn)為上三角矩陣并且對角線元素為1.下面的定理是第一章的主要結(jié)論：定理0.1.令g=Sln+1(C)而U+為g的泛包絡(luò)代數(shù)的正半部分.我們選取An型Dynkin圖的一致線性方向.假設(shè){加}為UV+的半典范基,{PM}為UV+對應(yīng)于我們選取方向的PBW基.則fM=∑M≤deg N aN PN并且aM=1.令Q為連通的Dynkin型箭圖.Λ=AQ為Q對應(yīng)的代數(shù)閉域k上的預(yù)投射代數(shù).令TΛΛ為極大剛性A-模的突變圖.固定一個基本極大剛性Λ-模T,用TEndA T表示自同態(tài)代數(shù)EndA...

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 U+(sl_n(C))的PBW基和半典范基之間的過渡矩陣
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 主要結(jié)果
    1.4 例子
第二章 有限維預(yù)投射代數(shù)的極大剛性模的突變圖
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 有限表示型預(yù)投射代數(shù)的突變圖和傾斜圖
第三章 非同余子群及其模曲線
    3.1 引言
    3.2 非同余子群
    3.3 模曲線的虧值
    3.4 模函數(shù)和模曲線的顯式方程
    3.5 Φ⁰(N)的模形式
    3.6 尖點除子類群
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況
學(xué)位論文評閱及答辯情況表



本文編號：3926438