高階擴(kuò)散方程具有鮮明的背景和豐富的理論內(nèi)涵,在過(guò)去幾十年得到了廣泛的關(guān)注.本文主要研究四階Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程,濃度相關(guān)遷移率的六階對(duì)流Cahn-Hilliard方程以及六階油、水、表面活性劑模型.在第二章中,我們研究如下Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程具有邊值條件以及初值條件我們研究問(wèn)題(1)-(3)整體吸引子的存在性.整體吸引子是動(dòng)力系統(tǒng)重要概念之一,它從某種意義上反應(yīng)了解的穩(wěn)定性.主要困難是非線性擴(kuò)散項(xiàng)和低階項(xiàng)的存在帶來(lái)的.利用線性半群的正則估計(jì),并使用迭代法克服這些困難建立所需的估計(jì),最后利用整體吸引子的理論得出問(wèn)題(1)-(3)在空間Hk(0≤k<5)中存在整體吸引子.在第三章中,我們考慮如下問(wèn)題的周期解其中周期現(xiàn)象在自然界廣泛存在,因此周期解的研究在理論和應(yīng)用中有著重要的意義.本章中,我們討論(4)-(7)的周期解存在性問(wèn)題.為達(dá)到這個(gè)目的,首先我們引入算子T,在得到算子T的緊性及方程解的估計(jì)之后,利用Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理得出在空間上存在不動(dòng)點(diǎn),并且給出時(shí)間周期解的L∞模上界.在第四章中討論具濃度相...

【文章頁(yè)數(shù)】：98 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
第2章 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程整體吸引子的存在性
    2.1 問(wèn)題介紹
    2.2 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)論
    2.3 主要結(jié)果的證明
第3章 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程周期解問(wèn)題
    3.1 問(wèn)題介紹
    3.2 主要結(jié)果及其證明
第4章 帶有濃度相關(guān)遷移率的六階對(duì)流Cahn-Hilliard方程
    4.1 問(wèn)題介紹
    4.2 Holder估計(jì)
    4.3 結(jié)果的證明
第5章 油、水、表面活性劑模型弱解的研究
    5.1 問(wèn)題介紹
    5.2 正則化問(wèn)題
    5.3 存在性
    5.4 非負(fù)性
    5.5 解支集的單調(diào)性
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及在學(xué)習(xí)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3925447