過去的二十幾年中,對流固耦合問題的研究成為計算流體力學(xué)的研究熱點(diǎn),特別是自由流與多孔介質(zhì)流的耦合問題,在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)中,醫(yī)學(xué)以及地球科學(xué)研究中有很大的應(yīng)用,如通過這個數(shù)學(xué)模型可以模擬河床的流動過程,可以描述與過濾有關(guān)的多種工業(yè)生產(chǎn)過程。故尋找更加有效的數(shù)值算法對研究這類耦合問題是十分必要的。本文提出并分析了一種新的穩(wěn)定化特征線有限元方法,去求解隨時間變化的Navier-Stokes/Darcy耦合問題。此方法的核心思想:在基于最低階協(xié)調(diào)有限元空間,將特征線方法與穩(wěn)定化的有限元方法相結(jié)合。在這種方法中,原始模型被劃分為兩部分,一部分是非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程,另一部分是Darcy方程。為了克服處理三線性項造成的困難,故采用特征線方法。另一方面,最低階的有限元對不滿足LBB條件,因此,為克服這一缺陷提供了穩(wěn)定化的技巧。數(shù)值方法的穩(wěn)定性與收斂性分析被證明。數(shù)值計算結(jié)果顯示和理論分析是一致的。此外,為了進(jìn)一步提高求解的效率,在穩(wěn)定化特征有限元法上又采用時間異步的技巧,數(shù)值方法的穩(wěn)定性被證明,并且進(jìn)行了誤差估計。數(shù)值算例表明該方法進(jìn)一步提高的求解的效率。

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 Navier-Stokes/Darcy耦合問題
    1.2 兩種新的解耦方法
    1.3 本文研究內(nèi)容
第二章 求解非穩(wěn)態(tài)的Navier-Stokes/Darcy的穩(wěn)定特征有限元方法
    2.1 研究背景與模型
    2.2 耦合問題的弱形式
    2.3 穩(wěn)定化特征線有限元法
    2.4 穩(wěn)定性及收斂性分析
    2.5 數(shù)值實(shí)驗
第三章 求解非穩(wěn)態(tài)的N-S-D基于時間異步穩(wěn)定特征有限元方法
    3.1 問題背景
    3.2 時間異步穩(wěn)定化特征線有限元方法
    3.3 穩(wěn)定性及收斂性分析
    3.4 數(shù)值實(shí)驗
第四章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3922159