本文主要利用Ekeland變分原理、山路引理、強(qiáng)極大值原理以及一些分析技巧研究了一類具有加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的擬線性橢圓問題正解的存在性和多重性.首先,考慮如下擬線性橢圓方程其中,Ω為RN(N≥ 3)中邊界光滑的有界區(qū)域,且0∈Ω,1<p<N,0≤a<N-P/P,a≤b<a + 1,0≤μ<μ(?)(n-p/p-a)p,q=p*(a,b)(?)Np/N-p(a+1-b)是加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù),且當(dāng)a = b時(shí),p*(a,a)=Np/N=p*是Sobolev臨界指數(shù),λ>0.F(x,t)=∫0t f(x,s)ds 是f(x,t)的一個(gè)原函數(shù),f ∈ C(Ω× R+,R)滿足下面條件:(f1)limt→0+f(x,t)tp=+∞,limt→+∞ =f(x,t)/tq-1=0 對(duì)于x ∈ Ω 一致成立;(f2)f:Ω×R+ →R關(guān)于第二個(gè)變量單調(diào)遞增.主要結(jié)論如下:定理1假設(shè)N ≥ 3,0 ≤ a<N-P/p,a ≤ b<a + 1,0 ≤ μ<μ,且(f1)成立.則存在λ*>0,使得當(dāng)λ ∈(0...

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言和文獻(xiàn)綜述
    1.1 引言
    1.2 文獻(xiàn)綜述
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第2章 帶加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的擬線性橢圓方程正解的存在性和多重性
    2.1 重要引理及證明
    2.2 主要結(jié)論及證明
第3章 帶漸近線性項(xiàng)和加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的擬線性橢圓方程正解的存在性
    3.1 重要引理及證明
    3.2 主要結(jié)論及證明
第4章 分析和思考
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝



本文編號(hào)：3922065