Lotka-Volterra生態(tài)模型描述了生物種群間的生長規(guī)律,是種群動力學(xué)研究中非常重要的一類生態(tài)系統(tǒng)模型,它的研究有助于幫助人類更好地了解自然,保護自然,為實現(xiàn)人類與自然的和諧共處提供了理論依據(jù)。相對于傳統(tǒng)的Lotka-Volterra生態(tài)系統(tǒng)模型,具有反饋控制的多種群生態(tài)模型的研究還比較少。鑒于此,本文在前人工作的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)的Lotka-Volterra生態(tài)模型進(jìn)行了改進(jìn)推廣,對幾類具有反饋控制的多種群生態(tài)模型的動力學(xué)行為進(jìn)行了分析。具體內(nèi)容如下:1.研究一類具有反饋控制及時滯的三種群Lotka-Volterra合作-競爭模型。利用微分方程比較定理和以此為基礎(chǔ)拓展的其他定理獲得了系統(tǒng)一致持久性的充分條件,并通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分條件,最后對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬驗證了理論分析的正確性,并與未加反饋控制項的系統(tǒng)進(jìn)行比較,闡述了反饋控制項對系統(tǒng)的影響。2.研究一類具有反饋控制及擴散、時滯的三種群Lotka-Volterra捕食模型。在第一部分研究的基礎(chǔ)上在兩食餌之間加入了“擴散項”,通過微分方程比較定理以及構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)分別獲得了系...

【文章頁數(shù)】：100 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 種群動力學(xué)的研究背景及意義
    1.2 Lotka-Volterra種群動力學(xué)模型的研究歷史及現(xiàn)狀
        1.2.1 不具反饋控制的種群動力學(xué)模型的研究歷史及現(xiàn)狀
        1.2.2 具有反饋控制的種群動力學(xué)模型的研究歷史及現(xiàn)狀
    1.3 Lotka-Volterra種群動力學(xué)模型的研究方法及理論
        1.3.1 微分方程比較定理
        1.3.2 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論
    1.4 論文主要工作及結(jié)構(gòu)安排
    1.5 本章小結(jié)
第2章 具有反饋控制及時滯的合作-競爭模型的定性分析
    2.1 模型的建立
    2.2 模型的一致持久性
    2.3 模型的全局漸近穩(wěn)定性
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 本章小結(jié)
第3章 具有反饋控制及擴散的時滯捕食模型的定性分析
    3.1 模型的建立
    3.2 模型的一致持久性
    3.3 模型的全局漸近穩(wěn)定性
    3.4 數(shù)值模擬
    3.5 本章小結(jié)
第4章 具有反饋控制及比率依賴的時滯捕食模型的定性分析
    4.1 模型的建立
    4.2 模型的一致持久性
    4.3 模型的全局漸近穩(wěn)定性
    4.4 數(shù)值模擬
    4.5 本章小結(jié)
第5章 具有反饋控制及比率的時滯擴散捕食模型的定性分析
    5.1 模型的建立
    5.2 模型的一致持久性
    5.3 模型的全局漸近穩(wěn)定性
    5.4 數(shù)值模擬
    5.5 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間從事的科研工作及取得的成果



本文編號：3916341