在19世紀(jì)末,數(shù)學(xué)家S.Lie在研究連續(xù)變換群時引入了一類重要的非結(jié)合代數(shù)——李代數(shù),后來由此發(fā)展出了許多與之有密切聯(lián)系的代數(shù),Novikov代數(shù)就是其中的一種,它是一種特殊的預(yù)李代數(shù),也可以稱為左對稱代數(shù),這是因為它的代數(shù)結(jié)構(gòu)滿足左乘算子對稱形成了李代數(shù),右乘算子交換。起初Novikov代數(shù)是數(shù)學(xué)家I.Gel’fand和Dorfman在研究形式變分算子中的Hamiton算子時產(chǎn)生的,Novikov和Balinsky在1985年給出了它的定義,數(shù)學(xué)家Osborne最終將它命名為Novikov代數(shù)。物理學(xué)中的Virasoro代數(shù)也與Novikov代數(shù)密切相關(guān),Virasoro代數(shù)及其擴張可以通過對Novikov代數(shù)進行仿射擴張來實現(xiàn),而且Novikov代數(shù)還與流體動力學(xué)有很大的聯(lián)系。因此Novikov代數(shù)及其相關(guān)研究引起了廣泛關(guān)注,目前已經(jīng)取得了一定的發(fā)展,并得到了一些重要結(jié)果。事實上,Novikov代數(shù)在本質(zhì)上有兩類不同的超對稱擴張,一個是徐曉平定義的Novikov超代數(shù),另一個則是本文中將主要研究的Balinsky-Novikov超代數(shù)。1987年Balinsky為了構(gòu)造super-...

【文章頁數(shù)】：32 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號說明
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)果與內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 BN超代數(shù)幾條性質(zhì)的證明
    2.3 本章小結(jié)
第三章 在實數(shù)域上的分類
    3.1 BN超代數(shù)在R上分類
    3.2 定理3.1的證明
    3.3 本章小結(jié)
第四章 在特征零域上的分類
    4.1 BN超代數(shù)在一般特征零域上的分類
    4.2 Zel'manov定理證明
    4.3 定理4.1的證明
    4.4 本章小節(jié)
第五章 總結(jié)
參考文獻
致謝
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本文編號：3915900