仿射代數(shù)幾何是代數(shù)幾何的一個(gè)分支,主要關(guān)注類似于仿射空間的仿射簇的結(jié)構(gòu).導(dǎo)子(特別是局部?jī)缌銓?dǎo)子)是研究仿射代數(shù)幾何的重要工具之一.本文主要關(guān)注導(dǎo)子的像,其研究與仿射代數(shù)幾何領(lǐng)域中Jacobi猜想的研究密切相關(guān).本文第一章主要是對(duì)Jacobi猜想,微分算子(導(dǎo)子)的像,Mathieu-Zhao子空間的背景知識(shí)介紹.第二章介紹了 Jacobi猜想的幾個(gè)等價(jià)形式,包括Dixmier猜想,Poisson猜想,消逝猜想,并詳細(xì)介紹了微分算子(導(dǎo)子)的像與Jacobi猜想之間的關(guān)系.第三章介紹了億有文獻(xiàn)中關(guān)于導(dǎo)子像的研究結(jié)果,特別是關(guān)于散度零的導(dǎo)子以及局部?jī)缌銓?dǎo)子的像的研究結(jié)果.第四章是我們自己關(guān)于導(dǎo)子像的研究成果,刻畫了二元多項(xiàng)式代數(shù)的某些導(dǎo)子的像,具體結(jié)果如下:定理0.1設(shè)k是特征零的域,D是二元多項(xiàng)式代數(shù)k[x,y]上的局部?jī)缌銓?dǎo)子,I=(u(x,y))是k[x,y]的非零主理想,其中u(x,y)∈k[x,y].則DI是k[x,y]的 Mathieu-Zhao 子空間.定理0.2 令 D=ya(?)x-xa(?)y,a∈N.那么 ImD 是 R[x,y]的 Mathieu-Zhao子空間.

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 Jacobi猜想與微分算子(導(dǎo)子)的像
    2.1 Jacobi猜想及其等價(jià)問題
    2.2 微分算子(導(dǎo)子)的像
第三章 導(dǎo)子的像與Mathieu-Zhao子空間
    3.1 二維局部有限導(dǎo)子的像
    3.2 散度零導(dǎo)子的像
        3.2.1 任意k-導(dǎo)子的像
        3.2.2 單項(xiàng)保持導(dǎo)子的像
    3.3 局部?jī)缌銓?dǎo)子的像
        3.3.1 二維局部?jī)缌銓?dǎo)子的像
        3.3.2 三維局部?jī)缌銓?dǎo)子的像
第四章 新結(jié)果
    4.1 導(dǎo)子作用在理想上的像
    4.2 二維散度零單項(xiàng)導(dǎo)子的像
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3913763