本論文在全面分析非線性動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性和分岔的基礎(chǔ)上,運(yùn)用遞歸圖對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔進(jìn)行了研究.并應(yīng)用符號(hào)遞歸圖,成功且簡(jiǎn)單地將系統(tǒng)的相空間進(jìn)行了劃分.論文共分為三部分,第一部分主要介紹了選題的背景和意義,同時(shí)闡述了遞歸圖的研究歷史和現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)要概述了本文研究?jī)?nèi)容.隨后,介紹了遞歸圖(RP)、符號(hào)遞歸圖(SRP)兩種研究方法,并以Rossler系統(tǒng)為例,驗(yàn)證了符號(hào)遞歸圖(SRP)方法可以成功地將系統(tǒng)的回復(fù)點(diǎn)轉(zhuǎn)為回復(fù)域.第二部分,主要研究了 P在Lotka-Volterra種間競(jìng)爭(zhēng)模型穩(wěn)定性中的應(yīng)用.首先,通過(guò)分析RP,直觀判斷了平面系統(tǒng)在不同參數(shù)組合下的一系列非線性特性:匯點(diǎn)、源點(diǎn)、Hopf分岔點(diǎn),并通過(guò)理論分析以及數(shù)值模擬證明了RP方法的有效性.其次,通過(guò)SRP方法將平面系統(tǒng)的相空間進(jìn)行了劃分.最后,將SRP應(yīng)用到Lotka-Volterrra種間競(jìng)爭(zhēng)模型,判斷了該競(jìng)爭(zhēng)模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.第三部分,研究了一類(lèi)三維能源供需系統(tǒng)的動(dòng)力行為,包括平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析,分岔分析以及該系統(tǒng)解的全局動(dòng)力行為.論文還在國(guó)內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上給出能源供需系統(tǒng)的匯點(diǎn)、源點(diǎn)以及Hopf分岔點(diǎn)的遞歸圖(...

【文章頁(yè)數(shù)】：57 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 遞歸圖(RP)研究歷史及現(xiàn)狀
    1.3 本文主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    2.2 遞歸圖(RP)
        2.2.1 遞歸圖概念
        2.2.2 參數(shù)選取
        2.2.3 遞歸圖結(jié)構(gòu)
        2.2.4 RQA方法
    2.3 符號(hào)遞歸圖(SRP)
        2.3.1 符號(hào)遞歸圖概念
        2.3.2 Rossler系統(tǒng)的SRP
第三章 Lotka - Volterra種間競(jìng)爭(zhēng)模型的遞歸分析
    3.1 平面系統(tǒng)模型及其平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        3.1.1 RP分析
        3.1.2 理論分析
        3.1.3 數(shù)值模擬
        3.1.4 匯點(diǎn)、源點(diǎn)、Hopf分岔點(diǎn)的SRP
    3.2 Lotka - Volterra種間競(jìng)爭(zhēng)模型的遞歸分析
        3.2.1 穩(wěn)定性分析
第四章 三維能源供需系統(tǒng)的遞歸分析
    4.1 模型介紹
    4.2 穩(wěn)定性分析
        4.2.1 平衡點(diǎn)O(0,0,0)的穩(wěn)定性分析
        4.2.2 平衡點(diǎn)S₁ (x₁,y₁,z₁)的穩(wěn)定性分析
        4.2.3 平衡點(diǎn)S₂ (x₂,y₂,z₂)的穩(wěn)定性分析
        4.2.4 數(shù)值模擬
        4.2.5 全局動(dòng)力行為
        4.2.6 匯點(diǎn)、源點(diǎn)、Hopf分岔點(diǎn)的SRP
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間科研成果



本文編號(hào)：3910769