在本文中,我們引入并研究歐氏空間Rn中高余維數(shù)子流形的共形平均曲率流,這類流是通常平均曲率流的一種特殊情況.作為主要結(jié)果,我們證明了一個(gè)曲率爆破定理如下:定理0.1(參看定理2.2).設(shè)M是m(≥2)維的緊致流形,a∈C∞(Rn×[0,TO))是一個(gè)正函數(shù),那么對(duì)任給的F0∈F(M),存在有限的最大時(shí)間T>0,使得CMCF(1.6)存在唯一的最大解F:M ×[0,T)→Rn在T時(shí)刻爆破,即lim t→T max M|h|2 = +∞,其中h≡ht是浸入Ft:M→Rn的第二基本形式.通過(guò)借鑒Andrews和Baker在研究歐氏空間中子流形的平均曲率流時(shí)的思想方法,我們還計(jì)算了有關(guān)共形平均曲率流的演化方程和不等式,相信這些計(jì)算結(jié)果將會(huì)對(duì)共形平均曲率流的進(jìn)一步研究非常有幫助.就目前來(lái)說(shuō),我們利用這些計(jì)算結(jié)果以及主要定理來(lái)證明如下的收斂性定理:定理0.2(參看定理3.2).設(shè)M如定理1.1中所述.假如初始浸入Fo∈F(M)滿足以下兩個(gè)條件:(1)平均曲率H處處非零;(2)第二基本形式的模長(zhǎng)平方滿足|h|2 ≤c|H|2,其中常數(shù)c滿足c ≤4/3m,當(dāng) 2 ≤ m ≤ 4 時(shí);c ≤ 1...

【文章頁(yè)數(shù)】：65 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及主要結(jié)果
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 關(guān)于共形平均曲率流的研究
    2.1 共形平均曲率流的短時(shí)間存在性
    2.2 一些基本的演化方程
    2.3 高階導(dǎo)數(shù)估計(jì)及爆破定理
第三章 關(guān)于帶有共形外力場(chǎng)的平均曲率流的研究
    3.1 帶有共形外力場(chǎng)的平均曲率流
    3.2 更多的演化方程
    3.3 定理1.2的一個(gè)直接證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3910554