本文所研究的非線性擴散方程是屬于與時間相關(guān)的偏微分方程的范疇,最早是在對自然擴散現(xiàn)象的研究中被提出的.至今為止,在滲透學(xué)研究,相轉(zhuǎn)移理論,生物數(shù)學(xué),微生物科學(xué)及人類社會學(xué)研究中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造等領(lǐng)域,非線性擴散方程都得到了廣泛的應(yīng)用.在研究過程中,由于一些變量的復(fù)雜性,大多數(shù)非線性擴散方程的精確解是很難找到的,所以為了研究解的性態(tài),我們通常考慮解的長時間漸近行為,即對當時間t→∞時解的性態(tài)進行研究,由此引進了整體吸引子.本論文主要考慮三類廣義高階非線性Cahn-Hilliard方程解的長時間行為,研究其整體吸引子的存在性問題,主要工作如下:第二章,考慮了晶體生長過程中角表自然形成的連續(xù)模型,研究了一類四階對流Cahn-Hilliard方程初邊值問題整體吸引子的存在性,證明了當初值u0∈H1(Ω)時,方程初邊值問題在空間H4(Ω)中存在整體吸引子.第三章,研究了用于描述晶體的表面生長的斜度變化的一類六階對流Cahn-Hilliard方程的初邊值問題,利用一系列先驗估計和Temam理論證明了當初值u0∈H2(0,1)時,方程在空間H6(0,1)存在整體吸引子.第四章,研究了在三維光滑有界區(qū)域...

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 整體吸引子
    1.3 預(yù)備知識
    1.4 本文主要研究內(nèi)容
第二章 四階對流Cahn-Hilliard方程的整體吸引子
    2.1 問題提出
    2.2 整體吸引子存在性的證明
        2.2.1 解的一致估計
        2.2.2 定理2.1的證明
第三章 六階對流Cahn-Hilliard方程的整體吸引子
    3.1 問題提出
    3.2 整體吸引子存在性的證明
        3.2.1 解的一致估計
        3.2.2 定理3.1的證明
第四章 三維六階Cahn-Hilliard方程的整體吸引子
    4.1 問題提出
    4.2 整體吸引子存在性的證明
        4.2.1 解的一致估計
        4.2.2 定理4.1的證明
第五章 主要結(jié)論與展望
致謝
參考文獻
附錄:作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文



本文編號：3906644