做多項式插值時,首先要根據(jù)插值點計算多項式基函數(shù),因為基函數(shù)是隨插值點的個數(shù)而變化的。針對這一現(xiàn)象,王國秋老師提出,能否找到一組固定的基函數(shù),使任何插值函數(shù),都可以基于這組基函數(shù)線性生成。本文探索了一種新的插值方法,并找到了一組滿足條件的基函數(shù)。理論證明,所有的插值函數(shù)都能根據(jù)這組基函數(shù)線性生成,并且插值函數(shù)構成原函數(shù)的一個逼近。本文利用Daubechies小波的低通濾波器和高通濾波器,求得兩個分段函數(shù),再將這兩個分段函數(shù)分別左右平移,就構成了一個基函數(shù)集�；瘮�(shù)上的一組離散點的函數(shù)值構成了一個“正交”的無限維2-循環(huán)矩陣,通過向量的內(nèi)積求得插值函數(shù)里基函數(shù)的系數(shù),進而得到插值函數(shù)的表達式。本文通過一個具體實例詳細介紹了這種新的插值方法的運用,并且通過Mathematical軟件對高斯函數(shù),多項式函數(shù),三角函數(shù),對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)等進行插值實驗,通過插值函數(shù)與原函數(shù)最大誤差的對比分析,說明這種新的插值方法的可行性,以及計算的簡潔性,直觀上驗證了插值函數(shù)是逼近原函數(shù)的。由于本文是探索性的研究,研究深度還有待加強。

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1插值多項式

表示過點（ｕ）和（尤⑷少料）的一條直線，如圖３－１所示，４（１）的直接寫成??＾１－＾－?…、??Ｖ－３－１?Ｊ??ｘ－ｘｋ＋ｙ?ｘ－ｘｋ??Ｌｙ（ｘ）?＝?－￣—ｙｋ＋?—?ｖ，Ｔｌ??Ｈｉ?Ａ＋１－＼?Ｊ??，是由兩個線性函數(shù)??＾Ｗ?＝?－￡ｌ３ｉ１－，?Ｌｋ＋ｌ（ｘ）＾＾....

圖３－３?二次插值基??

７?（ｘ、＿??ｉ＋１（卜（？－？）（？－＆）??由上述過程得到的，在區(qū)間［Ａ＿ｐ＼＋１］上的二次插值基函數(shù)和／ｉ＋１?，??圖形如圖３－３所示??＿??——＾＋ｉ?Ｘ??圖３－３?二次插值基??通過二次插值基函數(shù)，４?（岣和Ｌｉ?（Ｘ），得到二次插值??ｌｉ?（ｘ）＝ｙｋ－Ｊｋ....

圖３－４?／（ｘ）圖像??

根據(jù)上述／（＼）和分別要滿足的四個條件，得到分段函??數(shù)為：??０．９６５９２５８２６２８９０６８＇?＋?０．９６５９２５８２６２８９０６８２＇?ｘ?－１?＜?ｘ＜０??０．９６５９２５８２６２８９０６８＇?＋?０．７０７１０６７８１１８６５４Ｔ?ｘ?０?＜?ｘ＜?１??２．８９....

圖３－５?圖像??令??＜ｐｘ＝?ｆｘ

?碩士學位論文???－ＩＤ?－?Ｖ??圖３－５?圖像??令??＜ｐ（ｘ）?＝?ｆ（ｘ）??＜Ｊ＞（ｘ）?＝?ｇ（ｘ）??對爐和＜ｘ；）進行壓縮平移，當７?＝?３時，ｇｐ，將函數(shù)史⑷和縮�。潮�，??再通過左右平移，即可得到兩組基函數(shù)集仍．７?（４和，??｛？？？，＾（８．ｖ＋２８）....

本文編號：3895482