本文關(guān)鍵詞：基于符號(hào)計(jì)算的非線性發(fā)展方程的精確解和孤子運(yùn)動(dòng)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：自孤子的發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)今經(jīng)歷一百多年,孤子理論已發(fā)展為非線性科學(xué)的重要分支.非線性發(fā)展方程孤子解的研究被應(yīng)用于許多領(lǐng)域,如流體力學(xué)、等離子物理、光纖通信等自然科學(xué)領(lǐng)域.從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上看,孤子的能量有限且分布在有限的空間范圍內(nèi),且孤子碰撞是彈性碰撞(即碰撞后能恢復(fù)到原來(lái)的波形和速度).在物理學(xué)研究中人們關(guān)注的是碰撞前后處于什么量子態(tài),而不是波形是否改變.因此,在傳輸過(guò)程中波形明顯變化的孤子在物理學(xué)上仍然稱為孤子.孤子因其具有良好物理性質(zhì)得到了廣泛的研究和應(yīng)用.而非線性發(fā)展方程的求解成為非線性科學(xué)研究的關(guān)鍵所在,也是難點(diǎn)所在.迄今為止,能夠求得非線性發(fā)展方程孤子解的方法有齊次平衡法,達(dá)布變換法,反散射方法,Backlund變換法,Exp-函數(shù)法,Hirota方法等.本文基于非線性發(fā)展方程的理論,借助計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算,利用Exp-函數(shù)法和Hirota方法的思想研究應(yīng)用在流體物理、核聚變裂變及光纖通信方面的幾個(gè)非線性發(fā)展方程,獲得孤子解,并分析孤子的復(fù)雜傳播動(dòng)態(tài)及孤子的相互作用.本文內(nèi)容安排如下：第一章首先介紹了孤子理論的發(fā)展史和研究現(xiàn)狀,其次詳細(xì)闡述本文的研究方法Exp-函數(shù)法和Hirota方法的基本思想、步驟及相關(guān)性質(zhì),最后簡(jiǎn)述本文主要工作.第二章研究廣義MKdV方程.通過(guò)Exp-函數(shù)法借助符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程的解析解,調(diào)試參數(shù)獲得方程的單、雙孤子及周期解尤其是單、雙暗孤子,通過(guò)模擬傳播動(dòng)態(tài)分析孤子解的傳播特性.第三章研究Sharma-Tasso-Olver(STO)方程.通過(guò)Exp-函數(shù)法借助符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程的解析解,獲得新單、雙孤子解,模擬2-孤子的復(fù)雜傳播機(jī)制.基于Exp-函數(shù)法求解N-孤子(N≥2)過(guò)程中產(chǎn)生大量的符號(hào)計(jì)算,降低求解效率,我們通過(guò)Hirota方法,推導(dǎo)出STO方程的雙線性系統(tǒng),為進(jìn)一步研究提供參考.第四章研究耦合非線性薛定諤(CNLS)方程.基于Hirota方法思想,選取變量變換推導(dǎo)出方程的雙線性系統(tǒng),通過(guò)符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程新的N-孤子解(N=1,2,3)、呼吸子解和孤子解與呼吸子解間的演化,并模擬其動(dòng)力學(xué)傳播,分析參數(shù)對(duì)孤子傳播、孤子間相互作用及孤子與呼吸子間的演化的影響.最后,綜合分析孤子的傳播特性.第五章研究耦合Hirota(GCH)方程.基于Hirota方法思想,選取變量變換推導(dǎo)出方程的雙線性系統(tǒng),通過(guò)符號(hào)計(jì)算推導(dǎo)出方程新的2-孤子解、3-孤子解、呼吸子解及呼吸子與孤子間的演化,并模擬其動(dòng)力學(xué)傳播,分析參數(shù)對(duì)孤子傳播振幅、速度的影響以及孤子間相互作用的影響.最后,綜合分析孤子的傳播特性.第六章歸納總結(jié)本文的創(chuàng)新點(diǎn)：1.通過(guò)Exp-函數(shù)法,求解了廣義MKdV方程的精確解,尤其是單、雙暗孤子和周期解.2.通過(guò)Exp-函數(shù)法,求解了STO方程的孤子解,尤其是暗孤子和新2-孤子傳播機(jī)制,以及基于Hirota方法推導(dǎo)出STO方程的雙線性系統(tǒng).3.基于Hirota方法,求解耦合非線性薛定諤(CNLS)方程的N-孤子和呼吸子,并進(jìn)行了傳播圖像模擬,對(duì)孤子間的相互作用進(jìn)行明確的闡述.4.基于Hirota方法,實(shí)現(xiàn)了求解并模擬耦合Hirota(GCH)方程的3-孤子解及2-孤子解與呼吸子間的演化過(guò)程.
【關(guān)鍵詞】：非線性發(fā)展方程 Exp-函數(shù)法 Hirota方法 孤子解和呼吸子解 符號(hào)計(jì)算 孤子的相互作用
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-18
• 1.1 孤子的發(fā)展史和研究現(xiàn)狀10-11
• 1.2 本文的主要研究手段和研究方法11-16
• 1.2.1 Exp-函數(shù)法的基本思想和步驟11-14
• 1.2.2 Hirota方法的基本思想和步驟14-16
• 1.3 本文主要工作16-18
• 第二章 GMKdV方程解析解和孤子解的研究18-28
• 2.1 解析解(2.10)的分析及孤子的模擬圖像21-25
• 2.2 解析解(2.14)的分析及孤子的模擬圖像25-28
• 第三章 Sharma—Tasso—Olver(STO)方程的N-孤子解及其雙線性系統(tǒng)28-42
• 3.1 STO方程的1-孤子解及其模擬圖像32-33
• 3.2 STO方程的2-孤子解及其模擬圖像33-40
• 3.3 雙線性系統(tǒng)40-42
• 第四章 耦合非線性薛定諤(CNLS)方程的孤子解和孤子的動(dòng)力學(xué)分析42-52
• 4.1 CNLS方程的1-孤子解及其傳播動(dòng)態(tài)分析43-44
• 4.2 CNLS方程的2-孤子解及其傳播動(dòng)態(tài)分析44-47
• 4.3 CNLS方程的3-孤子解及其傳播動(dòng)態(tài)分析47-49
• 4.4 孤子傳播特性的研究49-52
• 第五章 廣義耦合Hirota(GCH)方程的孤子解和孤子相互作用的研究52-62
• 5.1 GCH方程的1-孤子解及其傳播動(dòng)態(tài)分析53-55
• 5.2 GCH方程的2-孤子解及其傳播動(dòng)態(tài)分析55-57
• 5.3 GCH方程的3-孤子解及其傳播動(dòng)態(tài)分析57-59
• 5.4 孤子傳播特性的研究59-62
• 第六章 總結(jié)62-64
• 附錄64-72
• A. CNLS方程的2-孤子解的相應(yīng)參數(shù)64
• B. CNLS方程的3-孤子解的相應(yīng)參數(shù)64-65
• C. GCH方程的2-孤子解的相應(yīng)參數(shù)65
• D. GCH方程的3-孤子解的相應(yīng)參數(shù)65-72
• 參考文獻(xiàn)72-76
• 致謝76-78
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文78

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中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 斯仁道爾吉;;一個(gè)非線性發(fā)展方程的相似約化[J];內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版);2010年05期

2 陸啟韶 ,蔣正新;一類非線性發(fā)展方程的分叉問(wèn)題[J];北京航空學(xué)院學(xué)報(bào);1985年02期

3 趙家兵;;擬非線性發(fā)展方程的B解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1993年04期

4 譚紹濱，，韓永前;一般非線性發(fā)展方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1995年02期

5 荔煒;一類非線性發(fā)展方程解的存在性[J];寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年01期

6 蔣志民;一類非線性發(fā)展方程的幾何對(duì)稱[J];黃淮學(xué)刊(自然科學(xué)版);1996年S2期

7 羅黨;一類非線性發(fā)展方程的整體解[J];天中學(xué)刊;2000年02期

8 江成順,孫同軍,崔國(guó)忠;一非線性發(fā)展方程的反問(wèn)題(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2001年01期

9 呂蓬,吳耀紅,彭武安,張輝;一類非線性發(fā)展方程的計(jì)算穩(wěn)定性[J];現(xiàn)代電力;2001年04期

10 謝福鼎,閆振亞,張鴻慶;源于Fermi-Pasta-Ulam問(wèn)題的非線性發(fā)展方程的相似約化[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2002年04期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 史小衛(wèi);梁昌洪;;非線性弧立子理論[A];1989年全國(guó)微波會(huì)議論文集（上）[C];1989年

2 朝魯;;求解非線性發(fā)展方程精確解的一個(gè)新方法[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進(jìn)展——2010（13）卷[C];2010年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 張利;幾類非線性發(fā)展方程解的研究[D];清華大學(xué);2014年

2 李仕明;某些非線性發(fā)展方程的適定性與漸近性態(tài)[D];華南理工大學(xué);2015年

3 宋海濤;兩類非線性發(fā)展方程的動(dòng)力學(xué)行為研究[D];蘭州大學(xué);2008年

4 江杰;非線性發(fā)展方程組的整體解及漸近性態(tài)[D];復(fù)旦大學(xué);2009年

5 吳昊;非線性發(fā)展方程及方程組整體解的漸近性態(tài)[D];復(fù)旦大學(xué);2007年

6 尚嬋妤;非線性發(fā)展方程（組）整體解及其漸近性態(tài)[D];復(fù)旦大學(xué);2009年

7 郝江浩;若干非線性發(fā)展方程解的性質(zhì)的研究[D];山西大學(xué);2006年

8 任玉杰;非線性發(fā)展方程求解法的研究與數(shù)學(xué)機(jī)械化實(shí)現(xiàn)[D];大連理工大學(xué);2007年

9 康靜;非線性發(fā)展方程的勢(shì)對(duì)稱及線性化[D];西北大學(xué);2008年

10 張艷艷;非線性發(fā)展方程整體解的漸近性態(tài)及其穩(wěn)態(tài)解[D];復(fù)旦大學(xué);2010年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 項(xiàng)巧敏;若干非線性發(fā)展方程解的定性性質(zhì)研究[D];南昌大學(xué);2015年

2 饒柯;基于雙線性和動(dòng)力系統(tǒng)方法的非線性發(fā)展方程的解析研究[D];北京郵電大學(xué);2015年

3 賈婷婷;基于符號(hào)計(jì)算的非線性發(fā)展方程的精確解和孤子運(yùn)動(dòng)的研究[D];太原理工大學(xué);2016年

4 李拔萃;非線性發(fā)展方程求解中的幾種構(gòu)造方法[D];遼寧師范大學(xué);2008年

5 曾嶸;關(guān)于三個(gè)非線性發(fā)展方程解的爆破和衰減性[D];重慶大學(xué);2009年

6 張歡;基于雙線性方法的非線性發(fā)展方程的求解[D];北京郵電大學(xué);2009年

7 耿濤;若干非線性發(fā)展方程的求解研究[D];北京郵電大學(xué);2009年

8 劉若辰;1+2-維非線性發(fā)展方程的一維最優(yōu)系統(tǒng)及其對(duì)稱約化[D];西北大學(xué);2001年

9 胡偉;一類混合類型耗散非線性發(fā)展方程解的局部存在性[D];華中師范大學(xué);2008年

10 包福祥;一些非線性發(fā)展方程的研究[D];內(nèi)蒙古師范大學(xué);2008年

  本文關(guān)鍵詞：基于符號(hào)計(jì)算的非線性發(fā)展方程的精確解和孤子運(yùn)動(dòng)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：389445