近幾十年來,人們發(fā)現(xiàn)在電子工程學、伴隨有開關的電路、發(fā)生碰撞的機械工程、具有干摩擦的力學系統(tǒng)、控制論等各領域中對一些自然現(xiàn)象或工程技術的建模中存在非光滑的微分系統(tǒng)等.近年來,人們越來越關注對非光滑的微分系統(tǒng)理論和應用上的研究.本博士學位論文主要研究分段光滑微分方程的定性理論.具體為平面分段光滑微分系統(tǒng)的分段光滑軌道等價的正規(guī)形;一維分段解析的周期微分方程任意階平均法理論及其在平面分段光滑微分系統(tǒng)中的應用;以及平面分段光滑微分系統(tǒng)在廣義同宿環(huán)附近的極限環(huán)分支理論.論文的研究內容共分三個部分,具體如下.第一部分主要研究了具有Σ-中心的分段光滑微分系統(tǒng)的分段光滑等價正規(guī)形的存在性以及此類分段光滑微分系統(tǒng)擾動產生的極限環(huán)分支.正規(guī)形是研究動力系統(tǒng)的動力學性質的重要工具之一.光滑的動力系統(tǒng)的正規(guī)形理論的研究及其應用已有很長一段歷史,而對于非光滑動力系統(tǒng)來說,正規(guī)形理論的相關研究還比較少.本文主要研究的是一類分段光滑的Σ-中心系統(tǒng)的正規(guī)形.Buzzi，Carvalho 和 Teixeira[J.Math.Pures Appl.,2014]研究了非退化 Σ-中心的Σ-等價正規(guī)形.他們給出的Σ-等價是...

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景和主要結果
    1.2 文章結構
第二章 具有∑-中心的分段光滑微分系統(tǒng)的正規(guī)形
    2.1 ∑-中心系統(tǒng)
    2.2 正規(guī)形
    2.3 一些例子
    2.4 應用
第三章 一維分段解析周期微分方程的平均法理論
    3.1 任意階平均函數(shù)
    3.2 任意階平均法理論
    3.3 平面分段解析系統(tǒng)中的應用
        3.3.1 平面系統(tǒng)的降維方法
        3.3.2 ∑-中心系統(tǒng)的多項式擾動
第四章 平面分段光滑微分系統(tǒng)在廣義同宿環(huán)附近的極限環(huán)分支
    4.1 Melnikov函數(shù)
        4.1.1 過冪零鞍點的廣義同宿環(huán)附近的Melnikov函數(shù)
        4.1.2 過冪零尖點的廣義同宿環(huán)附近的Melnikov函數(shù)
    4.2 極限環(huán)分支理論
    4.3 應用
參考文獻
附錄一 平面分段光滑微分系統(tǒng)的二階平均函數(shù)
附錄二 攻讀博士學位期間完成的論文
附錄三 致謝



本文編號：3873893