本學(xué)位論文集中研究了幾類帶有臨界指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型問題解的存在性與多解性.首先,我們研究了一類帶有臨界指標(biāo)的擾動(dòng)分?jǐn)?shù)階Kirch-hoff型問題,在位勢函數(shù)與非線性項(xiàng)滿足適當(dāng)?shù)臈l件時(shí),結(jié)合變分方法和集中緊性原理得到了非平凡解的存在性和多解性.其次,我們研究了有界光滑區(qū)域上帶有臨界指標(biāo)和p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型問題,利用分?jǐn)?shù)版本的集中緊性原理證明緊性條件成立,然后結(jié)合截?cái)喾椒ê鸵粋�(gè)新的對(duì)稱的山路引理獲得無窮多解的存在性,并證明這些解趨近于零.最后,我們研究了全空間中一類帶有電磁場和臨界指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型問題,通過選取合適的參數(shù)并結(jié)合分?jǐn)?shù)版本的集中緊性原理證明了緊性條件的成立,借助于山路引理證明了無窮多解的存在性.

【文章頁數(shù)】：97 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
提要
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 背景及意義
    1.2 問題的提出
    1.3 本文的記號(hào)
    1.4 基本概念
    1.5 本文主要結(jié)果
    1.6 本文結(jié)構(gòu)
第二章 帶有臨界非線性項(xiàng)分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型問題解的存在性和多重性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 等價(jià)變分問題
    2.4 (PS)條件的證明
    2.5 主要結(jié)論的證明
第三章 帶有臨界指標(biāo)的分?jǐn)?shù)階p-Laplace算子的Kirchhoff型問題無窮多解的存在性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 緊性條件的證明
    3.4 定理3.1.1的證明
第四章 帶有電磁場和臨界非線性項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型問題多解的存在性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 (PS)條件的證明
    4.4 主要結(jié)論的證明
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡介及在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3869919