特殊矩陣是矩陣論中重要的一部分,一直是學(xué)者們感興趣和不斷研究的課題.本文將運(yùn)用組合的一些方法,特殊矩陣的結(jié)構(gòu)及相關(guān)性質(zhì),并結(jié)合數(shù)列及多項(xiàng)式的性質(zhì),研究特殊矩陣的譜范數(shù)以及Chebyshev多項(xiàng)式和Legendre多項(xiàng)式的一些算術(shù)性質(zhì).主要內(nèi)容如下:1.研究了包含廣義k-Horadam數(shù)的幾何循環(huán)矩陣和r-循環(huán)矩陣新的較好的譜范數(shù)上下界估計(jì);參數(shù)r取值為r=1時(shí),即可得到關(guān)于廣義k-Horadam數(shù)的循環(huán)矩陣的譜范數(shù).2.研究了包含三角函數(shù)cos(kπ/n),sin(kπ/n)的幾何循環(huán)矩陣和r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù),包含cos2(kπ/n),sin2(kπ/n)的循環(huán)矩陣和正負(fù)交替的r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù),以及元素為Chebyshev多項(xiàng)式的倒數(shù),三角函數(shù)倒數(shù)的r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù).3.利用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究了包含三角函數(shù)cos(kπ/n),sin(kπ/n),指數(shù)函數(shù)e(k)的r-Toeplitz矩陣和r-Hankel矩陣的譜范數(shù).4.基于上述方法,給出了包含三角函數(shù)cos(kπ/n),sin(kπ/n),指數(shù)函數(shù)e(k/n)的 Hankel-Hessenberg 矩陣和 To...

【文章頁數(shù)】：93 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 特殊矩陣的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    §1.2 多項(xiàng)式和特殊矩陣的相關(guān)概念及性質(zhì)
    §1.3 主要成果和內(nèi)容組織
第二章 幾何循環(huán)矩陣和r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù)
    §2.1 包含廣義k-Horadam數(shù)的幾何循環(huán)矩陣的譜范數(shù)
        §2.1.1 引言及主要結(jié)論
        §2.1.2 廣義k-Horadam數(shù)的冪和性質(zhì)
        §2.1.3 主要結(jié)果的證明
    S2.2 包含廣義k-Horadam數(shù)的r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù)
        §2.2.1 引言及主要結(jié)論
        S2.2.2 r-循環(huán)矩陣的結(jié)構(gòu)性質(zhì)
        §2.2.3 主要結(jié)果的證明
第三章 幾類循環(huán)矩陣的譜范數(shù)
    §3.1 包含三角函數(shù)的r-循環(huán)矩陣和幾何循環(huán)矩陣的譜范數(shù)
        §3.1.1 三角函數(shù)的一些冪和性質(zhì)
        §3.1.2 包含三角函數(shù)的兩類循環(huán)矩陣的譜范數(shù)結(jié)果
        §3.1.3 主要結(jié)果的證明
    §3.2 包含cos²(kπ/n),(-1)^k cos²(kπ/n)的r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù)
        §3.2.1 引言和主要結(jié)論
        §3.2.2 元素為正負(fù)交替的偶數(shù)階r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù)特性
    §3.3 包含Chebyshev多項(xiàng)式1/T_k(cos(hπ/n))的r-循環(huán)矩陣的譜范數(shù)
        §3.3.1 Chebyshev多項(xiàng)式倒數(shù)的冪和性質(zhì)
        §3.3.2 主要結(jié)果的證明
第四章 r-Toeplitz矩陣和r-Hankel的譜范數(shù)
    §4.1 包含三角函數(shù)的r-Toeplitz矩陣和r-Hankel的譜范數(shù)
        §4.1.1 引言及主要結(jié)論
        §4.1.2 關(guān)于三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的若干引理
        §4.1.3 主要結(jié)果的證明
    §4.2 包含指數(shù)函數(shù)的r-Toeplitz矩陣和r-Hankel矩陣的譜范數(shù)
第五章 關(guān)于Hankel-Hessenberg矩陣和Toeplitz-Hessenberg矩陣的范數(shù)
    §5.1 包含三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的HH和TH矩陣的譜范數(shù)
    §5.2 主要結(jié)果的證明
第六章 兩類正交多項(xiàng)式的算術(shù)性質(zhì)
    §6.1 Chebyshev多項(xiàng)式的一些冪和性質(zhì)
        §6.1.1 引言及主要結(jié)論
        §6.1.2 Chebyshev多項(xiàng)式的一些恒等式
        §6.1.3 Chebyshev多項(xiàng)式的三次冪和式結(jié)果的證明
    §6.2 Legendre多項(xiàng)式P_n(x)的一些積分性質(zhì)
        §6.2.1 引言及Legendre多項(xiàng)式積分的主要結(jié)論
        §6.2.2 主要結(jié)果的證明
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝
作者簡介



本文編號：3867770