二階微分方程主要刻劃質點在力的作用下的運動,它在物理,力學和工程領域中有大量的模型及應用.微分方程解的有界性是研究解的穩(wěn)定性中的重要問題,一直是人們的研究熱點.本文主要研究共振情形下非線性振動方程解的有界性問題.具體地,考慮方程X + n2x + Φ{x)= p(t),這里 n ∈ N+,p(t)=p(t + 2π).當 p(t)∈C5(R),φ(x)∈C5(R),并且p(t),Φ(x)滿足Lazer-Leach條件(?)及多項式條件limX9Φ(9)(x)=0時,我們證明了該方程的所有解都是有界的,即:若x(t)是方程的任意一個滿足初值條件(x(t0),x’(t0))的解,則該解對于任意的t ∈R都有意義,并且有(?)主要證明方法:通過辛變換將方程相應的哈密頓函數(shù)轉化為一個近可積的哈密頓系統(tǒng).其Poincare映射滿足Moser不變曲線定理[7,24,28]的條件,從而得到解的有界性.主要亮點:本文的結論與Liu[13]的結論主要在光滑性條件上互有優(yōu)勢,與文獻[13]中的條件相比,文中關于p(t)的光滑性降低了 2階,同時關于Φ(x)的光滑性提高了3階.

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 研究現(xiàn)狀
    §1.2 論文的主要內容和結構
第二章 作用變量和角變量
    §2.1 哈密頓動力系統(tǒng)
    §2.2 交換時間變量和角變量
第三章 r(h,t,θ)的標準型
    §3.1 旋轉變換
    §3.2 f₁(h₁,θ)的標準型
    §3.3 f₂(h₂,θ,t₂＋θ)的標準型
第四章 轉變(h₃,t₃)和(r₃,θ)的角色
    §4.1 交換時間變量和角變量
    §4.2 典則變換
第五章 存在不變曲線
    §5.1 Poincere 映射
    §5.2 定理的證明
第六章 創(chuàng)新性及展望
參考文獻
致謝



本文編號：3863413