在物理學和工程學領域中,常常會利用迭代法近似地求解所建立的數學模型.其過程通常是把數學模型離散化成一個非線性算子方程,然后從一個或多個初始值出發(fā),通過迭代序列的收斂性得到問題的近似解.本文涉及的非線性算子形如且(x)=F(x)+G(x),其中F(x)是可微算子,G(x)是不可微算子.本論文主要研究了用一個二步迭代法求解且(x)=0的半局部收斂性和局部收斂性問題.具體內容如下:第一章介紹了二步迭代法的發(fā)展過程,并且給出了本文用到的基本概念及相關知識.最后給出了本文的主要研究成果.第二章研究了一個二步迭代法的半局部收斂性.具體地說,當非線性算子F的一階導數和非線性算子G的一階差商滿足一些ω條件時,證明了該方法的半局部收斂定理,同時得到解的唯一性定理,從而推廣了非線性算子F的一階導數和非線性算子G的一階差商滿足Holder條件下的一個已有結果,并用數值例子說明了該方法的合理性.第三章研究了這個二步迭代法在非線性算子F的一階導數和非線性算子G的一階差商滿足一些ω條件時的局部收斂性定理及解的唯一性定理,并用數值例子驗證了該方法的有效性,同時利用該定理的證明方法得到了一個收斂階為1+2^1...

【文章頁數】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及其現(xiàn)狀
    1.2 基礎知識及相關概念
    1.3 本文的主要結果
第二章 半局部收斂性分析
    2.1 半局部收斂分析
    2.2 數值例子
第三章 局部收斂性分析
    3.1 局部收斂分析
    3.2 數值例子
    3.3 一個方法的應用
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：3860178