Levenberg-Marquardt(LM)算法是一個非常經(jīng)典并且有效的求解病態(tài)的非線性方程組的方法.從上世紀(jì)四十年代開始,LM算法已取得了很多重要的研究成果.但是,目前為止,LM算法的研究幾乎都是關(guān)于光滑的非線性方程組,而非光滑方程組LM算法的研究還很少,因此,非光滑方程組的LM算法是一個值得研究的課題.在本文中,針對光滑和非光滑的情況,分別提出了參數(shù)自調(diào)整的LM算法,證明了它們的全局收斂性.本論文的內(nèi)容概括如下:1.第一章主要介紹了 LM算法及其研究現(xiàn)狀,包括光滑和非光滑的LM算法的基本思想和研究進(jìn)展.最后概括了本論文的主要研究工作.2.在第二章中,首先討論了局部誤差界條件是比雅可比矩陣非奇異更弱的條件,然后給出了非光滑分析中的一些概念和性質(zhì)以及信賴域方法的相關(guān)結(jié)論.3.第三章的主要內(nèi)容是針對光滑的非線性方程組,我們借鑒了信賴域方法的技巧,提出了一種改進(jìn)的LM算法.在該算法中,參數(shù)根據(jù)實際減少量與預(yù)期減少量的比值進(jìn)行更新.在水平有界的條件下,證明了算法的全局收斂性.進(jìn)一步,通過改變算法中的下降方向,我們提出了一種修正的算法,它仍然具有全局收斂性的結(jié)論.4.第四章首先依據(jù)半光滑牛頓...

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 Levenberg-Marquardt算法的相關(guān)介紹
    1.2 光滑方程組的LM算法的研究現(xiàn)狀
    1.3 非光滑方程組的LM算法的研究現(xiàn)狀
    1.4 本論文的主要研究工作
2 預(yù)備知識
    2.1 局部誤差界條件
    2.2 信賴域方法的收斂性結(jié)論
    2.3 非光滑分析的相關(guān)概念和結(jié)論
3 求解光滑的非線性方程組的LM算法
    3.1 參數(shù)自調(diào)整的LM方法
    3.2 修正的參數(shù)自調(diào)整的LM算法
    3.3 小結(jié)
4 求解半光滑方程組的LM算法
    4.1 半光滑LM算法的全局收斂性
    4.2 半光滑LM算法的局部收斂性
    4.3 小結(jié)
5 數(shù)值實驗
    5.1 光滑方程組的LM算法的數(shù)值結(jié)果
    5.2 非光滑方程組的LM算法的數(shù)值結(jié)果
    5.3 小結(jié)
6 結(jié)論與展望
    6.1 結(jié)論
    6.2 創(chuàng)新點
    6.3 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間科研項目及科研成果
致謝
作者簡介



本文編號：3858995