兩個(gè)度量空間之間的映射f:X→Y的連續(xù)模是指由(?)定義的函數(shù)(?).映射f稱為一致連續(xù),如果存在ε0>0,使得對(duì)任何ε<ε0,wf(ε)<∞,且滿足(?).在數(shù)學(xué)分析中,映射的連續(xù)模通常是用來定量地表示映射的一致連續(xù)性.一般情況下,要具體地確定映射f的連續(xù)模wf是困難的,人們主要關(guān)心那些連續(xù)模可以被某些特殊類函數(shù)控制的映射.例如,對(duì)某一常數(shù)c,wf(ε)≤ cε表示f的Lipschitz連續(xù)性,wf(ε)≤cεα(0<α<1)表示f的Holder連續(xù)性.本學(xué)位論文的第一部分的目標(biāo)就是探尋一個(gè)次可加函數(shù)w控制一致連續(xù)映射f的連續(xù)模的充要條件.當(dāng)源空間(source space)X是一個(gè)加倍度量空間(doubling space),目標(biāo)空間(target space)V是一個(gè)賦范線性空間時(shí),本文給出了一個(gè)特征刻畫,作為這一特征刻畫的主要部分,本文構(gòu)造了逼近從X到V的一致連續(xù)映射的Lipschitz映射,并且對(duì)應(yīng)的逼近算子是線性的.本文的第二部分研究了源空間是加倍度量空間,目標(biāo)空間是Banach空間時(shí)的Lipschitz擴(kuò)張問題,給出了著名的Lee-NaorL...

【文章頁數(shù)】：78 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
    1.1 連續(xù)模與Lipschitz逼近
    1.2 Lipschitz擴(kuò)張
2. 加倍度量空間
    2.1 基本定義與性質(zhì)
    2.2 加倍度量空間與非加倍度量空間的例子
3. 連續(xù)模
    3.1 基本定義和記號(hào)
    3.2 受控連續(xù)模
4. 定理A,D的證明
    4.1 加倍度量空間上的特殊單位分解
    4.2 定理A的證明
    4.3 定理D的證明
    4.4 加倍度量條件必要性的一個(gè)反例
5. 定理E的證明
    5.1 證明的準(zhǔn)備
    5.2 加倍度量空間的Whitney型覆蓋
    5.3 定理E的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成的論文
致謝



本文編號(hào)：3857874