時滯效應(yīng)和空間遷移現(xiàn)象都普遍存在于自然界中,如生物種群模型中的資源再生、反饋時滯,腫瘤免疫模型中的免疫應(yīng)答時滯,外來生物入侵的擴(kuò)散現(xiàn)象等。時滯微分方程模型是更能表述實際現(xiàn)象的一類數(shù)學(xué)模型,它反映了時滯現(xiàn)象對系統(tǒng)狀態(tài)的影響。在很多實際控制系統(tǒng)中,引入時滯會降低系統(tǒng)性能甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)發(fā)生本質(zhì)變化,時間延遲的因素往往不能忽略。而且時滯效應(yīng)和空間遷移現(xiàn)象有時會同時出現(xiàn),在數(shù)學(xué)模型中考慮這些因素具有重要的研究價值。文章研究了兩類帶有時滯且具有實際生態(tài)學(xué)意義的微分方程模型。本文第二章建立了一類帶有時滯的病毒、腫瘤細(xì)胞和免疫細(xì)胞相互作用的三維動力學(xué)模型。從已被病毒感染的腫瘤細(xì)胞開始刺激免疫機(jī)制到免疫應(yīng)答發(fā)生需要一定的響應(yīng)時間,在相應(yīng)的微分模型中加入時間延遲項可以更準(zhǔn)確地描述這種現(xiàn)象。第一小節(jié)首先建立了具有時滯以及病毒感染的腫瘤免疫細(xì)胞動力學(xué)模型,其次分析了無時滯情況下系統(tǒng)各個平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性并用數(shù)值模擬進(jìn)行了驗證。本章第二節(jié)在時滯不為零的情況下分析了正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性條件及Hopf分支的存在性,最后用數(shù)值模擬結(jié)果驗證了前面所得結(jié)論。在生物種群模型中捕食者對食餌的消化過程會有一段時間延遲,本文第...

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【學(xué)位級別】：碩士

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中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 問題產(chǎn)生的背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的選題和結(jié)構(gòu)
第二章 一類帶有時滯且具有病毒感染的腫瘤免疫模型的穩(wěn)定性分析
    2.1 模型建立
    2.2 解的正性與有界性
    2.3 無時滯情況下系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
        2.3.1 平衡點(diǎn)分析
        2.3.2 數(shù)值模擬
    2.4 帶有非零時滯時正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及Hopf分支分析
        2.4.1 Hopf分支的存在性
        2.4.2 數(shù)值模擬
第三章 一類帶有時滯和空間擴(kuò)散項的捕食食餌模型的穩(wěn)定性分析
    3.1 時滯反應(yīng)擴(kuò)散模型
    3.2 模型分析
        3.2.1 由反應(yīng)擴(kuò)散引起的不穩(wěn)定性
        3.2.2 由時滯引起的不穩(wěn)定性
    3.3 空間斑圖
    3.4 本章小結(jié)
第四章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間參與的科研項目及發(fā)表的論文成果
致謝



本文編號：3856949