薛定諤(Schrodinger)方程又稱薛定諤波動方程,是量子力學(xué)最基本的方程,它描述了微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律.薛定諤方程也是量子力學(xué)的一個基本假定,在實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)里,通常不易求得它的精確解.從而.許多國內(nèi)外專家和學(xué)者非常關(guān)注其數(shù)值解的研究.在眾多的數(shù)值求解方法之中,兩網(wǎng)格方法是一種非常重要的高效方法.本文在擬一致剖分的三角形網(wǎng)格上,主要研究了依賴于時間的薛定諤方程的兩網(wǎng)格有限元方法和兩網(wǎng)格混合有限元方法.在第三章中,針對二維依賴于時間的線性薛定諤方程,空間方向用k次有限元進(jìn)行離散,時間方向采用向后Euler方法得到全離散有限元格式,利用橢圓投影算子對有限元數(shù)值解進(jìn)行了誤差分析.同時構(gòu)建了解耦的兩網(wǎng)格有限元算法,并進(jìn)行了相關(guān)的誤差分析.通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了,兩網(wǎng)格算法與標(biāo)準(zhǔn)有限元方法有相同的誤差精度和更高的計(jì)算效率.在第四章中,針對二維依賴于時間的線性薛定諤方程,首先在空間方向用RTk混合有限元得到了半離散混合有限元格式,并構(gòu)建了解耦的半離散兩網(wǎng)格混合有限元格式.利用混合元的基本逼近性質(zhì)和混合橢圓元投影,獲得了半離散混合有限元解和半離散兩網(wǎng)格解的誤差估計(jì).然后在時間方向用向后...

【文章頁數(shù)】：108 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    §1.2 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識
    §2.1 常用記號
    §2.2 基本定義和引理
    §2.3 薛定諤方程介紹
第三章 依賴于時間的線性薛定諤方程的兩網(wǎng)格有限元方法
    §3.1 全離散有限元算法及誤差估計(jì)
    §3.2 全離散兩網(wǎng)格有限元算法及誤差估計(jì)
    §3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四章 依賴于時間的線性薛定諤方程的兩網(wǎng)格混合有限元方法
    §4.1 半離散兩網(wǎng)格混合有限元方法
        §4.1.1 混合有限元算法及誤差估計(jì)
        §4.1.2 兩網(wǎng)格算法及誤差估計(jì)
    §4.2 全離散兩網(wǎng)格混合有限元方法
        §4.2.1 混合有限元算法及誤差估計(jì)
        §4.2.2 兩網(wǎng)格算法及誤差估計(jì)
    §4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第五章 依賴于時間的非線性薛定諤方程的兩網(wǎng)格混合有限元方法
    §5.1 半離散兩網(wǎng)格混合有限元方法
        §5.1.1 混合有限元算法及誤差估計(jì)
        §5.1.2 兩網(wǎng)格算法及誤差估計(jì)
    §5.2 全離散兩網(wǎng)格混合有限元方法
        §5.2.1 混合有限元算法及誤差估計(jì)
        §5.2.2 兩網(wǎng)格算法及誤差估計(jì)
    §5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
個人簡歷
攻讀博士學(xué)位期間已發(fā)表和完成的論文



本文編號：3856911