本文主要研究了包含一個(gè)素?cái)?shù)的一次方、兩個(gè)素?cái)?shù)的二次方、一個(gè)素?cái)?shù)的k次方的丟番圖不等式問(wèn)題.在已有相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,本文利用Davenport-Heibronn方法并結(jié)合指數(shù)和估計(jì)方面的最新進(jìn)展和擴(kuò)大主區(qū)間的方法得出了下面的結(jié)論.設(shè)k≥3是一個(gè)正整數(shù),v是任意給定的實(shí)數(shù),ε>0是任意小的實(shí)數(shù).令σ(k)=min(2s(k)-1,1/2s(k)(s(k)+ 1)),其中s(k)=[k+1/2],這里[x]表示不超過(guò)定義的x的最大整數(shù).假設(shè)λ1,λ2,λ3,λ4是不全同號(hào)的非零實(shí)數(shù),并且λ2/λ3是無(wú)理數(shù),則丟番圖不等式|λ1p1+λ2p22+λ3p32+λ4p4k-v|<max(pj)-δ有無(wú)窮多組素?cái)?shù)解p1,p2,p3,p4,其中δ=-1/8σ(k)+2ε

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)說(shuō)明
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究的動(dòng)向及進(jìn)展
    1.3 研究?jī)?nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)和輔助定理
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 輔助定理
3 定理1的證明
    3.1 主區(qū)間上的積分
        3.1.1 J₀的下界
        3.1.2 J₁的上界
        3.1.3 J₂的上界
        3.1.4 J₃的上界
        3.1.5 J₄的上界
    3.2 平凡區(qū)間上的積分
    3.3 余區(qū)間上的積分
    3.4 定理1的證明
4 結(jié)論與展望
攻讀學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3854835