本文關(guān)鍵詞：耦合Sylvester矩陣方程數(shù)值解算法的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：耦合Sylvester矩陣方程的問題常見于科學(xué)計算與工程應(yīng)用的許多領(lǐng)域,其求解問題在線性控制、圖像恢復(fù)等也經(jīng)常會有涉及。本文討論的是一類形如：AX1+X2B=C和DX1+X2E=F的數(shù)值求解問題。眾所周知,在許多情況下Krylov子空間迭代算法的收斂速度都比較緩慢。針對這一缺陷,本文提出了一種預(yù)條件Krylov子空間迭代法求解這類矩陣方程,具體內(nèi)容如下：首先運(yùn)用Gauss-Seidel預(yù)條件矩陣作為本文的預(yù)條件因子,將該方程轉(zhuǎn)化為譜的性質(zhì)更好的方程；然后運(yùn)用全局Krylov子空間迭代法求解轉(zhuǎn)化后的矩陣方程,給出了求解此類方程的預(yù)條件全局正交化方法以及預(yù)條件全局極小殘量方法兩種算法,簡稱Gauss-Seidel預(yù)條件Krylov子空間迭代法。并且給出這兩種算法的相關(guān)理論結(jié)果。最后實(shí)驗(yàn)顯示,采用預(yù)條件全局Krylov子空間迭代法求解該類方程是非常有效果的。而且比不加預(yù)條件的算法收斂效果更好。
【關(guān)鍵詞】：耦合Sylvester矩陣方程 預(yù)條件全局Arnoldi過程 預(yù)條件Krylov子空間方法
【學(xué)位授予單位】：華東理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒言9-16
• 1.1 引言9-12
• 1.2 預(yù)備知識12-14
• 1.3 本文主要內(nèi)容14-16
• 第二章 耦合Sylvester矩陣方程的定常迭代法16-21
• 2.1 引言16-17
• 2.2 擴(kuò)展的Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法17-20
• 2.2.1 梯度迭代法18-19
• 2.2.2 最小二乘迭代法19-20
• 2.3 小結(jié)20-21
• 第三章 耦合Sylvester矩陣方程的改進(jìn)共軛梯度法21-28
• 3.1 引言21
• 3.2 改進(jìn)的共軛梯度法21-27
• 3.2.1 基于相容條件下的改進(jìn)共軛梯度法22-25
• 3.2.2 基于不相容條件下的改進(jìn)共軛梯度法25-27
• 3.3 小結(jié)27-28
• 第四章 耦合Sylvester矩陣方程的Krylov子空間迭代法28-33
• 4.1 引言28
• 4.2 全局Krylov子空間迭代法28-32
• 4.2.1 全局Arnoldi過程29
• 4.2.2 G-FOM算法求解耦合Sylvester方程29-31
• 4.2.3 G-GMRES算法求解耦合Sylvester方程31-32
• 4.3 小結(jié)32-33
• 第五章 解耦合Sylvester矩陣方程的預(yù)條件Krylov子空間迭代法33-44
• 5.1 引言33-34
• 5.2 預(yù)條件Krylov子空間迭代法34-43
• 5.2.1 預(yù)條件Arnoldi過程34-35
• 5.2.2 PG-FOM算法求解耦合Sylvester方程35-37
• 5.2.3 PG-GMRES算法求解耦合Sylvester方程37-39
• 5.2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)39-43
• 5.3 小結(jié)43-44
• 第六章 結(jié)論44-45
• 參考文獻(xiàn)45-49
• 致謝49-50
• 碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文50

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本文編號：385249