本文關(guān)鍵詞：指數(shù)樣條性質(zhì)及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：樣條函數(shù)是一類分段(片)光滑并且在各段交接處也有一定光滑性的函數(shù),簡(jiǎn)稱樣條。樣條函數(shù)的研究始于20世紀(jì)中葉,到了60年代它與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合,在外形設(shè)計(jì)方面得到成功的應(yīng)用。樣條理論已成為函數(shù)逼近的有力工具。它的應(yīng)用范圍也在不斷擴(kuò)大。美國(guó)數(shù)學(xué)家Scheonberg在1946年的一篇論文中首次使用了“樣條函數(shù)”一詞,并對(duì)其進(jìn)行了較為系統(tǒng)地討論。早期對(duì)樣條函數(shù)的研究工作主要集中在多項(xiàng)式樣條,涉及多項(xiàng)式樣條的計(jì)算、樣條函數(shù)空間的維數(shù)與基底、插值樣條函數(shù)的存在與唯一性。樣條函數(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向是廣義樣條(非多項(xiàng)式樣條)理論與應(yīng)用。嚴(yán)格界定非多項(xiàng)式樣條研究的起始時(shí)間是較困難的,上世紀(jì)60年代Weinberger. Walsh和Schoenberg等已在某些最優(yōu)插值問(wèn)題的解中使用了非多項(xiàng)式樣條。非多項(xiàng)式樣條最富有成果的發(fā)展方向是由微分算子確定的樣條函數(shù),通常稱為L(zhǎng)樣條函數(shù),它是由微分方程Lf(t)=0的解按一定的光滑性條件分段連接構(gòu)成的函數(shù),是多項(xiàng)式樣條的自然推廣。本文的主要內(nèi)容為對(duì)算子L=Dn+1f+anDnf+…+a0D0f時(shí)所定義的樣條函數(shù)(即指數(shù)樣條函數(shù))進(jìn)行研究。特別當(dāng)算子的特征多項(xiàng)式L(s)=(s-α)n+1(a∈R)時(shí),給出了其相應(yīng)指數(shù)樣條函數(shù)的表達(dá)式和樣條函數(shù)空間的維數(shù),研究了該指數(shù)樣條函數(shù)的插值與誤差估計(jì)性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：指數(shù)樣條函數(shù) 樣條函數(shù)插值 誤差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.3
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 引言6-12
• 1.1 研究背景6-11
• 1.1.1 國(guó)內(nèi)外研究歷史及現(xiàn)狀7-11
• 1.2 研究?jī)?nèi)容11-12
• 第二章 符號(hào)使用及預(yù)備知識(shí)12-15
• 2.1 符號(hào)使用說(shuō)明12
• 2.2 預(yù)備知識(shí)12-15
• 第三章 指數(shù)樣條性質(zhì)15-25
• 3.1 不同實(shí)根情形下的指數(shù)樣條表達(dá)式15-18
• 3.2 單實(shí)根情形下的指數(shù)樣條表達(dá)式18-20
• 3.3 單實(shí)根情形下的指數(shù)樣條函數(shù)空間維數(shù)20-21
• 3.3.1 推論21
• 3.4 單實(shí)根情形下的三次指數(shù)樣條插值21-22
• 3.5 單實(shí)根情形下的三次指數(shù)樣條誤差界與收斂性22-25
• 第四章 結(jié)論25-26
• 參考文獻(xiàn)26-28
• 附錄A28-29
• 在學(xué)期間的研究成果29-30
• 致謝30

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