Helmholtz方程和擴(kuò)散方程是兩類重要的數(shù)學(xué)模型,前者是模擬電磁輻射、聲學(xué)散射、地震勘探等工程問題的基本模型,后者廣泛出現(xiàn)于多介質(zhì)流體力學(xué)、流固耦合等眾多科學(xué)與工程計(jì)算問題中.關(guān)于高波數(shù)Helmholtz方程和復(fù)雜擴(kuò)散方程的高效數(shù)值算法的研究是當(dāng)今科學(xué)工程計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子是近年發(fā)展起來的一類非重疊區(qū)域分解預(yù)條件子,如何針對上述兩類方程的離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析相應(yīng)的高效自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子是一項(xiàng)值得開展的研究工作.本文圍繞這一工作開展研究,所獲主要成果如下.針對其Schur補(bǔ)系統(tǒng)滿足Hermite正定性的一般模型變分問題,通過引入若干輔助空間的基函數(shù)系以及公共邊上primal基函數(shù)和dual基函數(shù)所滿足的不等式,刻畫了自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子所依托的函數(shù)空間,從而在變分意義下構(gòu)造了一種求解Schur補(bǔ)系統(tǒng)的兩水平自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子的算法框架.進(jìn)一步,通過導(dǎo)出兩種局部空間的函數(shù)所滿足的控制關(guān)系式,在變分意義下建立了兩水平自適應(yīng)BDDC預(yù)條件系統(tǒng)的條件數(shù)估計(jì)理論,并證得了其條件數(shù)上界為CΘ,其中常數(shù)C僅依賴于各子區(qū)域上公共邊條數(shù)的最大值,Θ為給定的閾值.另外,為...

【文章頁數(shù)】：128 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作
    1.3 預(yù)備知識
第二章 變分形式下一種自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子的算法和理論框架
    2.1 模型問題及其Schur補(bǔ)系統(tǒng)
    2.2 輔助空間與dual-primal基函數(shù)系
    2.3 自適應(yīng)BDDC預(yù)條件算法及其算子表示式
    2.4 預(yù)條件系統(tǒng)的條件數(shù)估計(jì)理論
第三章 高波數(shù)Helmholtz方程帶權(quán)平面波最小二乘離散系統(tǒng)的自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子
    3.1 模型問題及其Schur補(bǔ)系統(tǒng)
        3.1.1 模型變分問題
        3.1.2 Schur補(bǔ)變分問題
    3.2 自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.3.1 兩水平算法
        3.3.2 多水平算法
第四章 擴(kuò)散方程高階Mortar有限元離散系統(tǒng)的自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子
    4.1 模型問題及其Schur補(bǔ)系統(tǒng)
        4.1.1 模型變分問題
        4.1.2 Schur補(bǔ)變分問題
    4.2 自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第五章 擴(kuò)散方程MACH類有限體積離散系統(tǒng)的自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子
    5.1 模型問題及其MACH類有限體積格式
    5.2 誤差分析
        5.2.1 局部截?cái)嗾`差
        5.2.2 整體誤差估計(jì)
    5.3 自適應(yīng)BDDC預(yù)條件子
    5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡歷、在讀博士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果



本文編號：3830974