分?jǐn)?shù)階微分方程是微分方程的一個(gè)重要的分支,同時(shí),分?jǐn)?shù)階偏微分方程的出現(xiàn)也越來越頻繁,在許多領(lǐng)域扮演著重要角色,例如在力學(xué)模型、工程學(xué)、生物遺傳、空氣動(dòng)力學(xué)、金融學(xué)、生物工程學(xué)等方面.值得注意的是,整數(shù)微分方程歷經(jīng)了長(zhǎng)時(shí)間的研究,在解的振動(dòng)性的充分條件上誕生了一系列方法.因此,在研究分?jǐn)?shù)階偏微分方程的振動(dòng)性上,我們可以參考整數(shù)微分方程的理論.近幾年,分?jǐn)?shù)階偏微分方程引起了越來越多的關(guān)注,許多學(xué)者開始探索振動(dòng)性和其他的性質(zhì),例如存在性、邊值問題,產(chǎn)生了大量的論文與專著.本文利用廣義的Riccati變換,分?jǐn)?shù)階積分以及Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),研究分?jǐn)?shù)階偏微分方程振動(dòng)性的充分條件.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章.第一章主要介紹本文研究的背景及主要內(nèi)容.第二章研究下列分?jǐn)?shù)階偏微分方程的振動(dòng)性其中Robin邊界條件是其中α∈(0,1)是一個(gè)常數(shù),(?)是u關(guān)于變量t的α階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),Ω是分段光滑邊界(?)Ω上Rn的有界區(qū)域,Δ是Laplacan算子且N是(?)Ω的單位外法向量,g(x,t)是(?)上的非負(fù)連續(xù)函數(shù).我們豐富了 H函數(shù)的內(nèi)涵,對(duì)...

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景介紹
    1.2 主要內(nèi)容
第二章 一類非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程的振動(dòng)性
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)果及證明
    2.3 應(yīng)用
第三章 一類帶有阻尼項(xiàng)的非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則
    3.1 引言
    3.2 主要結(jié)果及證明
    3.3 應(yīng)用
第四章 總結(jié)及展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3830189