眾所周知,雙曲空間作為閔可夫斯基空間中的偽球,具有負(fù)常截面曲率.而球空間作為歐氏空間的子空間,具有正常截面曲率,它們都是非平坦的黎曼空間.本文從奇點(diǎn)理論的角度對(duì)這兩類空間中的特殊奇異子流形的拓?fù)浼拔⒎謳缀涡再|(zhì)進(jìn)行研究.在3維雙曲空間中,研究一類特殊的光滑曲線(稱為標(biāo)架曲線),利用活動(dòng)標(biāo)架,定義了與標(biāo)架曲線相關(guān)聯(lián)的漸屈線和焦曲面,然后從奇點(diǎn)理論的角度討論了漸屈線與焦曲面的關(guān)系,所用到的工具是距離平方函數(shù)族及分歧理論.作為結(jié)論,距離平方函數(shù)族的分歧集是焦曲面,而分歧集的奇異集恰好是漸屈線.在3維球空間中,主要探討了兩類特殊的奇異曲面的幾何性質(zhì),這兩類奇異曲面的奇異集都是非退化曲線,分別稱為尖棱和燕尾.首先,定義了沿非退化曲線的3維球空間中的可展曲面,并分別稱其為沿尖棱(或沿著燕尾)的外蘊(yùn)非平坦大圓曲面.對(duì)于此類平坦曲面奇點(diǎn)的分類,我們引入了新的不變量.最后,利用奇點(diǎn)的判別方法對(duì)這兩類特殊外蘊(yùn)平坦曲面的奇點(diǎn)進(jìn)行了分類,從而很好地揭示了奇點(diǎn)與這些不變量之間的關(guān)系.

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 引言
    S1.1 背景介紹
    S1.2 3維雙曲空間的基本概念與性質(zhì)
    S1.3 3維球空間的基本概念與性質(zhì)
    S1.4 奇點(diǎn)的判別條件
2 3維雙曲空間中標(biāo)架曲線的漸屈線
    S2.1 漸屈線與焦曲面的定義
    S2.2 漸屈線與焦曲面的關(guān)系
    S2.3 雙曲距離平方函數(shù)
3 3維球空間中沿著非退化曲線的外蘊(yùn)平坦曲面
    S3.1 沿著尖棱的外蘊(yùn)平坦曲面
    S3.2 沿著尖棱的外蘊(yùn)平坦曲面的奇點(diǎn)
    S3.3 沿著燕尾的外蘊(yùn)平坦曲面
    S3.4 沿著燕尾的外蘊(yùn)平坦曲面的奇點(diǎn)
結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3828081