發(fā)布時間：2023-05-22 02:11

　　本文主要研究某些微分方程的兩類控制問題:第一類控制問題涉及對控制系統(tǒng)施加連續(xù)型控制.對于該類型的控制問題,本文主要研究熱方程的最短時間控制問題和最小范數(shù)控制問題的等價性;第二類控制問題涉及對系統(tǒng)施加離散型(脈沖)控制.對于該類型的控制問題,本文研究常系數(shù)耦合熱系統(tǒng)的脈沖零能控性和脈沖近似能控性.本文的結(jié)構(gòu)如下:本文總共有三章.第一章為前言,主要介紹本文的研究內(nèi)容,研究動機和背景.在這章中,我們首先列出本文中一些常用的數(shù)學記號;然后,我們介紹熱方程的最短時間控制問題和最小范數(shù)控制問題,以及它們之間的等價性,并回顧了等價性的發(fā)展和研究現(xiàn)狀;最后,我們介紹常系數(shù)耦合熱系統(tǒng)的一些脈沖能控性問題.第二章的主要內(nèi)容來自[49].本章中,我們研究帶內(nèi)部控制的熱方程的最短時間控制問題和最小范數(shù)控制問題之間的等價性.這里,兩類最優(yōu)控制問題的目標集均為狀態(tài)空間中帶非空內(nèi)部的有界閉凸集(此時包含了目標集遠離零點時的情形).當目標集是原點或者以原點為中心的閉球時,最小范數(shù)函數(shù)和最短時間函數(shù)均為連續(xù)的,嚴格單調(diào)遞減的,并且兩者互為逆函數(shù).基于這些特性,已經(jīng)有一些有效的方法用來證明上述等價性.然而,當目標集不是原...

【文章頁數(shù)】：92 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 前言
    1.1 本文中常用記號
    1.2 研究背景和研究動機
2 熱方程的最短時間控制問題和最小范數(shù)控制問題的等價性
    2.1 問題介紹和主要結(jié)果
    2.2 主要結(jié)果的證明
        2.2.1 最小范數(shù)控制問題的一些性質(zhì)
        2.2.2 最小范數(shù)函數(shù)和最短時間函數(shù)的一些性質(zhì)
        2.2.3 定理2.1.1的證明
    2.3 例子
    2.4 主要結(jié)果的一些應用
    2.5 主要結(jié)果的一些拓展
        2.5.1 在抽象框架下的拓展
        2.5.2 一些未解決的問題
3 常系數(shù)耦合熱系統(tǒng)的脈沖能控性
    3.1 問題介紹和主要結(jié)果
    3.2 常微分方程的脈沖精確能控性
    3.3 常系數(shù)耦合熱系統(tǒng)的唯一延拓性
    3.4 定理3.1.1的證明
    3.5 定理3.1.2的證明
參考文獻
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致謝



本文編號：3821795