生物,金融等很多領(lǐng)域都重視隨機(jī)微分方程的研究,然而由于多數(shù)隨機(jī)微分方程的解析解難以求出,因此數(shù)值逼近已成為常用研究手段。與常微分方程數(shù)值解一樣,隨機(jī)微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性研究也受到了較多關(guān)注,此時主要在Lp或者幾乎處處意義下考慮當(dāng)時間趨于無窮時數(shù)值解趨于零的條件與速度。對于隨機(jī)微分方程而言,還有一種特殊的大時間行為,即穩(wěn)態(tài)分布。如果隨機(jī)微分方程的解具有穩(wěn)態(tài)分布,則需要在依分布收斂的意義下討論。本文主要關(guān)注的是數(shù)值解如何再現(xiàn)解析解的穩(wěn)態(tài)分布,目前主要研究結(jié)果集中在隨機(jī)微分方程的漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)均滿足整體Lipschitz條件或者局部Lipschitz條件、線性增長條件下數(shù)值方法能否有效逼近原問題解的穩(wěn)態(tài)分布,數(shù)值方法包括經(jīng)典Euler-Maruyama方法、θ-方法等等。另一方面,非標(biāo)準(zhǔn)Euler-Maruyama方法的研究結(jié)果表明,在強(qiáng)收斂意義下,該方法可以一定程度上保證解的域不變性。然而弱收斂的結(jié)果較少見到,尤其是它的穩(wěn)態(tài)分布。因此,本文研究局部Lipschitz、線性增長條件下非標(biāo)準(zhǔn)Euler-Maruyama方法的穩(wěn)態(tài)分布及其與原方程解的穩(wěn)態(tài)分布近似。我們首先完成了理論證明,然...

【文章頁數(shù)】：27 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
第一章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 論文結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識與數(shù)值格式
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 非標(biāo)準(zhǔn)Euler - Maruyama法
第三章 隨機(jī)微分方程數(shù)值解穩(wěn)態(tài)分布的計(jì)算
    3.1 問題的引入
    3.2 引理
    3.3 定理的證明
    3.4 算例分析
第四章 結(jié)論與展望
    4.1 主要結(jié)論
    4.2 工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3820273