發(fā)布時間：2023-05-19 03:58

　　本文主要研究若干含有分數(shù)階Laplacian的方程及方程組的解的對稱性,其研究方法主要為“移動平面法”,全文分為四章。第一章中介紹了相關知識背景以及本文的主要內(nèi)容和所得結(jié)論。第二章討論了如下分數(shù)階Laplacian方程正解在單位球中的對稱性:(-?)^α/2u(x)=-u^-p(x).第三章研究了一類耦合的分數(shù)階Laplacian方程組解在全空間中的對稱性:(?)第四章考慮了一類一般的完全非線性非局部分數(shù)階Laplacian方程組解在全空間中的對稱性:(?)“移動平面法”對于研究以上幾類方程及方程組的解在Rⁿ中的單位球內(nèi)以及全空間Rⁿ中的徑向?qū)ΨQ性是直接和有效的.在相應章節(jié)中,“反對稱函數(shù)的極值原理”,“狹窄區(qū)域原理”和“無窮遠衰減原理”的建立會對“移動平面法”的使用起到重要作用.

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
第一章 前言
    1.1 知識背景與相關研究成果
    1.2 本文的主要工作簡介
    1.3 符號說明
第二章 一類含有負指數(shù)非齊次項的分數(shù)階Laplacian方程解的對稱性
    2.1 反對稱函數(shù)的極值原理
    2.2 狹窄區(qū)域原理
    2.3 方程(2.1)解的性質(zhì)
第三章 一類含有分數(shù)階Laplacian方程組解的對稱性
    3.1 狹窄區(qū)域原理
    3.2 無窮遠衰減原理
    3.3 方程組的解的性質(zhì)
第四章 一類完全非線性非局部Laplacian方程組解的對稱性
    4.1 狹窄區(qū)域原理
    4.2 無窮遠衰減原理
    4.3 方程組的解的對稱性
參考文獻
致謝
作者簡歷
學位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3819610