圖的特征根的分布理論與特征根的極限點(diǎn)理論是代數(shù)圖論研究中一個非常重要的專題.本論文主要圍繞連通圖的距離矩陣特征根的分布展開研究.令D(G)=(d_ij)是連通圖G的距離矩陣,其中d_ij表示頂點(diǎn)v_i與頂點(diǎn)v_j之間的距離.由距離矩陣可以定義它的兩個拉普拉斯矩陣,即距離拉普拉斯矩陣和距離無符號拉普拉斯矩陣.這三個矩陣與鄰接矩陣及其它的兩個拉普拉斯矩陣一起成為圖的六大重要矩陣,它們的代數(shù)性質(zhì)(譜性質(zhì))能夠非常好地反映圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì).在已有的參考文獻(xiàn)中,國內(nèi)外圖譜理論的專家學(xué)者分別研究了具有大重數(shù)的距離譜半徑、距離拉普拉斯譜半徑以及距離無符號拉普拉斯譜半徑的圖類刻畫問題.進(jìn)一步地,對具有大重數(shù)的距離最小根以及距離無符號拉普拉斯最小根的圖類也進(jìn)行了研究.受上述結(jié)果的啟發(fā),本論文聚焦于距離譜中具有某個距離特征根的重數(shù)為n-2的圖類的刻畫.值得注意的是,本論文所研究結(jié)果與文獻(xiàn)中的最大不同是:本論文完全沒有指定是圖的哪個距離特征根的重數(shù)為n-2.因此本論文所研究問題包含與推廣了文獻(xiàn)中的研究問題,具有更加廣泛的理論意義...

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的研究現(xiàn)狀
    1.2 基本的定義和符號
    1.3 主要的研究結(jié)果
第二章 具有大重數(shù)的距離特征根的圖類刻畫
    2.1 引言
    2.2 圖類結(jié)構(gòu)性質(zhì)的證明
    2.3 具有一個距離特征根重數(shù)為n?2的圖類的刻畫
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3819724