圖的譜理論在圖的發(fā)展過程中有著重要的作用,它表示對(duì)應(yīng)于圖的某個(gè)矩陣的所有特征值的集合(鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣以及規(guī)范拉普拉斯矩陣).圖的譜理論主要是通過研究對(duì)應(yīng)的矩陣來刻畫和描述一個(gè)圖的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),這些都是研究圖的一個(gè)重要的分支.由于符號(hào)圖是圖的一類,并且對(duì)于符號(hào)圖的研究也是近年來研究的熱點(diǎn),且已經(jīng)取得了很多重要的結(jié)論.其中對(duì)符號(hào)圖的拉普拉斯矩陣以及拉普拉斯譜的研究則是一個(gè)比較重要的內(nèi)容.本文主要應(yīng)用圖論以及圖的變換等方法對(duì)符號(hào)圖的拉普拉斯最小特征值的極值進(jìn)行了研究.本論文共分為4章.第1章是緒論,簡要介紹了符號(hào)圖的相關(guān)概念和基本知識(shí),以及目前所取得的主要研究結(jié)論,并且給出了本文將討論的主要問題.第2章我們主要研究具有n個(gè)頂點(diǎn)k個(gè)懸掛點(diǎn)的單圈符號(hào)圖拉普拉斯最小特征值最小時(shí),符號(hào)圖的具體結(jié)構(gòu).我們知道,拉普拉斯最小特征值λn>0當(dāng)且僅當(dāng)符號(hào)圖是非平衡時(shí).因此,我們主要研究具有n個(gè)頂點(diǎn)k個(gè)懸掛點(diǎn)的非平衡連通符號(hào)單圈圖.研究方法主要利用圖形的變換研究討論拉普拉斯最小特征值取得最小值的時(shí)候,在轉(zhuǎn)換等價(jià)意義下的符號(hào)圖的結(jié)構(gòu),最終得到符號(hào)圖Γ(3),即C(υ3)◇(υ3,υn-k)(υ3,υ...

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 關(guān)于圖和符號(hào)圖相關(guān)成果的介紹
    1.3 圖和符號(hào)圖的一些基本概念
    1.4 論文的結(jié)構(gòu)和創(chuàng)新點(diǎn)
2. 具有k個(gè)懸掛點(diǎn)且拉普拉斯最小特征值最小的單圈符號(hào)圖
    2.1 非平衡單圈圖的拉普拉斯最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的性質(zhì)
    2.2 具有k個(gè)懸掛點(diǎn)且拉普拉斯最小特征值最小的單圈符號(hào)圖
3. 具有k個(gè)懸掛點(diǎn)且拉普拉斯最小特征值第二小的單圈符號(hào)圖
    3.1 研究背景
    3.2 主要結(jié)論
4. 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3813204