本文主要研究兩個(gè)重要的孤子方程:Schwarzian KdV方程和導(dǎo)數(shù)Manakov方程的達(dá)布變換及其相對應(yīng)的精確解.文章共分為五個(gè)部分,第一部分是引言,主要介紹孤立子理論的發(fā)展.第二部分首先考慮兩個(gè)(1+1)維Schwarzian KdV方程的譜問題,并得到(2+1)維Schwarzian KdV方程,然后我們分兩種情況構(gòu)造了其對應(yīng)譜問題的N重Darboux變換.第三部分,選取種子解,利用得到的Darboux變換,我們得到了三個(gè)Schwarzian KdV方程的N孤子解,特別對(2+1)維Schwarzian KdV方程,當(dāng)N=1,2,3,4時(shí)得到的精確解做了漸近性分析,并選取適當(dāng)?shù)膮?shù),作出相應(yīng)的圖形.第四部分,首先引入一個(gè)與4 × 4譜問題相聯(lián)系的導(dǎo)數(shù)Manakov方程,然后構(gòu)造了其譜問題和導(dǎo)數(shù)Manakov方程的一次Darboux變換,并推廣得到其N重Darboux變換.第五部分,選取種子解,利用得到的Darboux變換,當(dāng)N=1時(shí)得到其精確解并選取適當(dāng)參數(shù)作出了相應(yīng)的圖形.

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 Schwarzian KdV方程的N重達(dá)布變換
第三章 Schwarzian KdV方程的精確解
第四章 導(dǎo)數(shù)Manakov方程的達(dá)布變換
第五章 導(dǎo)數(shù)Manakov方程的精確解
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3813091