數(shù)論可以說是數(shù)學中最古老的一個分支,追古溯遠它可以說是和人類的歷史一樣古老,而數(shù)論中的丟番圖逼近是數(shù)論的一個研究方向或者研究方法,說的是用有理數(shù)來逼近無理數(shù)的學科或方法.丟番圖逼近可以說是起源于1850年的Liouville提出的一個關于在有理數(shù)上次數(shù)≥2的代數(shù)數(shù)的定理,并且Liouville也用這個定理說明了超越數(shù)的存在性.后來經(jīng)過Thue,Siegel,Dyson和Schineider等數(shù)學家的一系列努力,最后1955年Roth證明的著名定理:實代數(shù)數(shù)都是由有理數(shù)所窮逼近的,Roth也因為這個結果獲得了Fields獎.連分數(shù)是數(shù)論中的一個非常有用的工具,18世紀時Euler就已經(jīng)開始研究它了,我們也可以在一些數(shù)論書中找到它的影子,比如Hardy和Wright的“An Introduction to the Theory of Numbers”里面就有對連分數(shù)非常詳細的介紹.連分數(shù)本來一直被研究在實數(shù)中,直到20世紀30年代,L.Carlitz開始用將其運用到系數(shù)是有限域上的形式冪級數(shù)中去.從此,人們開始對數(shù)域和函數(shù)域一起討論,人們發(fā)現(xiàn)數(shù)域中的關于丟番圖逼近的一些結論,在函數(shù)域中也一...

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
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英文摘要
第一章 引言
第二章 從Liouville定理到Mahler定理
    §2.1 Liouville定理
    §2.2 形式冪級數(shù)
    §2.3 Mahler定理
    §2.4 Roth定理
        §2.4.1 超二次元集合H(q)
第三章 無理度量
    §3.1 連分數(shù)
    §3.2 無理度量
        §3.2.1 實數(shù)的無理度量
        §3.2.2 函數(shù)域上的無理度量
        §3.2.3 無理度量的一個有用公式
    §3.3 無理度量大于等于2的代數(shù)元
第四章 Voloch定理
    §4.1 一些結論
    §4.2 Voloch定理的證明
        §4.2.1 兩個引理
    §4.3 具有有界部分商的元素
第五章 次數(shù)為四的超二次元形式冪級數(shù)元
    §5.1 代數(shù)超二次元的導數(shù)
    §5.2 次數(shù)為四的超二次元形式冪級數(shù)元
參考文獻
致謝



本文編號：3801730