同調(diào)維數(shù)是研究代數(shù)的有力工具之一,阿貝爾范疇是一類重要的范疇,阿貝爾范疇的粘合是以阿貝爾范疇為基礎(chǔ)的一種重要結(jié)構(gòu),應(yīng)用十分廣泛.在本文中我們引進(jìn)了阿貝爾范疇及其對(duì)象的有限表現(xiàn)維數(shù)、表現(xiàn)維數(shù)以及n-表現(xiàn)維數(shù),并研究了這三種同調(diào)維數(shù)的性質(zhì),同時(shí)進(jìn)一步地研究了在阿貝爾范疇粘合中三個(gè)阿貝爾范疇的(有限,n-)表現(xiàn)維數(shù)之間的關(guān)系.本論文的研究內(nèi)容主要分成三部分:在第一部分,我們首先引入了有限表現(xiàn)對(duì)象的概念,并研究了在短正合列中有限生成對(duì)象的性質(zhì).其次引入了阿貝爾范疇及其對(duì)象的有限表現(xiàn)維數(shù)的定義并研究了其基本性質(zhì).進(jìn)一步地,討論了阿貝爾范疇及其對(duì)象的有限表現(xiàn)維數(shù)的上界,并給出了對(duì)象的投射維數(shù)與有限表現(xiàn)維數(shù),范疇的整體維數(shù)與有限表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系.最后,我們研究了在阿貝爾范疇粘合中三個(gè)阿貝爾范疇的有限表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系.在第二部分,我們首先引入了阿貝爾范疇中對(duì)象有有限n-表現(xiàn)的概念,然后引入了阿貝爾范疇及其對(duì)象表現(xiàn)維數(shù)的概念,給出了阿貝爾范疇對(duì)象的表現(xiàn)維數(shù)與投射維數(shù),范疇的表現(xiàn)維數(shù)與整體維數(shù)之間的比較.其次,對(duì)于阿貝爾范疇中短正合列0→A→B→C→0,討論了A,B C三對(duì)象的表現(xiàn)維數(shù)的關(guān)系.最后,給出了阿貝...

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 符號(hào)
    1.3 本文結(jié)構(gòu)和主要結(jié)果
第2章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 阿貝爾范疇的概念和性質(zhì)
    2.2 投射對(duì)象和內(nèi)射對(duì)象
    2.3 生成子
    2.4 投射維數(shù)和整體維數(shù)
    2.5 阿貝爾范疇的粘合
    2.6 本章小結(jié)
第3章 阿貝爾范疇粘合上的有限表現(xiàn)維數(shù)
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 有限表現(xiàn)維數(shù)
    3.3 阿貝爾范疇粘合上的有限表現(xiàn)維數(shù)
    3.4 本章小結(jié)
第4章 阿貝爾范疇粘合上的表現(xiàn)維數(shù)
    4.1 表現(xiàn)維數(shù)
    4.2 阿貝爾范疇粘合上的表現(xiàn)維數(shù)
    4.3 本章小結(jié)
第5章 阿貝爾范疇粘合上的n-表現(xiàn)維數(shù)
    5.1 n-表現(xiàn)維數(shù)
    5.2 阿貝爾范疇粘合上的n-表現(xiàn)維數(shù)
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3798407