為更加高效地求解含有精細(xì)結(jié)構(gòu)的波動(dòng)問(wèn)題,提出了一種基于加權(quán)Laguerre多項(xiàng)式求解波動(dòng)方程的新方法。在求解過(guò)程中,將波動(dòng)方程的各項(xiàng)基于Laguerre正交基函數(shù)進(jìn)行展開,利用伽遼金原理和各階基函數(shù)的正交性質(zhì),消除方程中的時(shí)間變量項(xiàng),對(duì)空間項(xiàng)采用中心差分格式處理,形成可求解的矩陣方程。為驗(yàn)證該方法的效率,以含有精細(xì)結(jié)構(gòu)的二維聲波問(wèn)題為例,利用本文方法和傳統(tǒng)有限差分法等數(shù)值方法對(duì)其傳播過(guò)程進(jìn)行了求解,數(shù)值結(jié)果表明:本文方法在求解該問(wèn)題時(shí)具有較大的效率優(yōu)勢(shì),其計(jì)算時(shí)間僅為有限差分法的0.054%。

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