隨機(jī)偏微分方程(SPDE)是諸多學(xué)術(shù)研究中非常重要的分析工具.近年來,隨機(jī)偏微分方程在許多領(lǐng)域上都得到了非常廣泛的應(yīng)用與發(fā)展,其中包括流體力學(xué)、化學(xué)、金融數(shù)學(xué)、生物學(xué)以及隨機(jī)控制等領(lǐng)域.上世紀(jì)50年代,諾貝爾物理學(xué)獎獲得者Anderson[1]首次提出一種典型的隨機(jī)偏微分方程,即隨機(jī)拋物Anderson模型,該模型具有很深的物理背景.本論文主要研究的是在一類由Gauss和Poisson勢共同組成的隨機(jī)勢下,隨機(jī)拋物Anderson模型存在Feynman-Kac形式的mild解.本論文主要分為以下幾部分:第一章:在緒論這一部分,首先概述了隨機(jī)偏微分方程和拋物Anderson模型的背景介紹,然后介紹了本論文能用到的預(yù)備知識,最后介紹了 Feyman-Kac公式的來源.第二章:第二章首先詳細(xì)的給出隨機(jī)偏微分方程的mild解的求解過程,然后介紹隨機(jī)拋物Anderson模型的Ito形式和mild解.第三章:第三章是本論文的主要結(jié)果.首先在引言部分給出本論文要研究的一類拋物Anderson模型,并給定隨機(jī)勢V(t,x)的積分形式.然后研究隨機(jī)積分的定義和性質(zhì),求得兩種隨機(jī)積分的期望.最后證出Fey...

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 Feynman-Kac公式
    1.4 本文的工作
第二章 隨機(jī)拋物Anderson模型
    2.1 隨機(jī)偏微分方程
    2.2 隨機(jī)拋物Anderson模型
第三章 隨機(jī)拋物Anderson模型的mild解
    3.1 引言
    3.2 隨機(jī)積分的定義和性質(zhì)
    3.3 隨機(jī)拋物Anderson模型的mild解
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3793128