發(fā)布時間：2023-04-15 05:09

　　眾所周知,關(guān)于二項指數(shù)和的研究一直以來都是解析數(shù)論研究的重要課題,旨在研究其上界估計問題.本文利用二項指數(shù)和的性質(zhì),結(jié)合特征理論以及同余理論,研究一類特征和的遞推性質(zhì)、二項指數(shù)和的均值以及特征和與二項指數(shù)和的混合冪均值問題.作為應(yīng)用,進(jìn)一步研究Lucas多項式的冪和問題及其整除性質(zhì),以及同余方程解的問題.確切地說,研究的主要內(nèi)容歸納如下:1.第二章研究了一類特征和Ak(h,χ1,χ2,…,χk;p)及其遞推性質(zhì).對任意正整數(shù)k和h,主要考慮模奇素數(shù)p的特征和Ak(h,χ1,χ2,…,χk;p)=(?)χ1(a1)χ2(a2)…χk(ak)的計算問題,其中χi(i=1,2,…,k)表示模p的Dirichlet特征.首先,在p和特征χi(i=1,2,…,k)滿足一定條件下,給出Ak(p)=Ak(3,χ2,χ2,…,χ2;p)精確的計算公式.其次,研究了 p三1 mod 6時Ak(p)滿足的三階線性遞推公式.最后,結(jié)合B.C.Berndt和R.J.Evans的重要工作,當(dāng)p≡1 mod 6且2是模p的三次剩余時,解決了Ak(p)滿足的三階線性遞推公式.在研究過程中運用了 Gauss和的性質(zhì)、...

【文章頁數(shù)】：85 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    S1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    S1.2 主要成果和內(nèi)容組織
第二章 一類特征和及其遞推性質(zhì)
    S2.1 引言及主要結(jié)論
    S2.2 若干引理
    S2.3 定理的證明
第三章 二項指數(shù)和的四次均值
    S3.1 引言及主要結(jié)論
    S3.2 若干引理
    S3.3 定理的證明
第四章 三項特征和與二項指數(shù)和的混合均值
    S4.1 引言及主要結(jié)論
    S4.2 若干引理
    S4.3 定理的證明
第五章 Lucas多項式的冪和問題及其整除性質(zhì)
    S5.1 引言及主要結(jié)論
    S5.2 若干引理
    S5.3 定理的證明
第六章 同余方程解的個數(shù)研究
    S6.1 引言
    S6.2 同余方程解的個數(shù)
    S6.3 同余方程解的類型以及0的分拆
第七章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝
作者簡介



本文編號：3790918