多項(xiàng)式優(yōu)化是數(shù)學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容.在經(jīng)濟(jì)學(xué),管理學(xué),統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等一系列學(xué)科中都起到了重要的作用,具有重要的研究價值和發(fā)展前景.本論文主要研究與多項(xiàng)式優(yōu)化相關(guān)的若干問題,具體內(nèi)容如下:首先,我們介紹了本文的研究背景,研究意義,以及國內(nèi)外最新的研究進(jìn)展.對于多項(xiàng)式方程組,傳統(tǒng)數(shù)值方法很難有效地求解出問題的全部實(shí)數(shù)解.我們將多項(xiàng)式方程組的解集進(jìn)行適當(dāng)劃分,并將原問題轉(zhuǎn)化為一系列多項(xiàng)式優(yōu)化子問題.在實(shí)數(shù)解個數(shù)有限時,我們提出了一種半定松弛等級算法,可以將全部實(shí)數(shù)解依次求出,同時我們也證明了該算法的有限收斂性,并給出了一系列數(shù)值結(jié)果.張量互補(bǔ)問題作為非線性互補(bǔ)問題的一類特殊情況,目前尚沒有很好的數(shù)值算法可以計(jì)算出該問題的全部實(shí)數(shù)解.在已有文獻(xiàn)中,多數(shù)理論結(jié)果也是建立在具有特殊結(jié)構(gòu)張量的假設(shè)之下的.我們從多項(xiàng)式優(yōu)化的角度,給出了求解一般張量互補(bǔ)問題的半定松弛等級算法.如果實(shí)數(shù)解個數(shù)有限,該算法可以將其全部求出,且具有有限收斂性.而后,我們也通過數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性.關(guān)于多項(xiàng)式矩陣的半定互補(bǔ)問題,迄今為止很少有這方面的研究,亦沒有有效的數(shù)值方法對其進(jìn)行求解.我們將其轉(zhuǎn)化為...

【文章頁數(shù)】：152 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
主要符號對照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景和研究意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)
        1.3.1 本文的主要工作
        1.3.2 本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)
    1.4 基礎(chǔ)知識
第二章 多項(xiàng)式方程組的全部實(shí)數(shù)解
    2.1 問題闡述
    2.2 求解多項(xiàng)式方程組的半定松弛等級算法
    2.3 數(shù)值結(jié)果
    2.4 小結(jié)與拓展
第三章 張量互補(bǔ)問題
    3.1 問題闡述
    3.2 張量互補(bǔ)問題的全體實(shí)數(shù)解
    3.3 算法及收斂性證明
    3.4 數(shù)值結(jié)果
    3.5 小結(jié)與拓展
第四章 多項(xiàng)式半定互補(bǔ)問題
    4.1 問題闡述
    4.2 多項(xiàng)式矩陣的局部化矩陣
    4.3 求解半定互補(bǔ)問題的半定松弛等級算法
    4.4 數(shù)值結(jié)果
    4.5 小結(jié)與拓展
第五章 2QCQP的改進(jìn)精確Jacobian半定松弛算法
    5.1 問題闡述
    5.2 構(gòu)造新的松弛問題
        5.2.1 2QCQP問題改寫
        5.2.2 構(gòu)造半定松弛問題
    5.3 小結(jié)與拓展
第六章 Celis-Dennis-Tapia問題的子空間方法
    6.1 問題闡述
    6.2 CDT問題子空間的選取
        6.2.1 子空間性質(zhì)
        6.2.2 子空間選擇
        6.2.3 子空間的簡化表示及維數(shù)
    6.3 子空間技巧的其他應(yīng)用
        6.3.1 信賴域子問題
        6.3.2 2QCQP
    6.4 數(shù)值結(jié)果
    6.5 小結(jié)與拓展
第七章 QCQP的子空間方法
    7.1 問題闡述
    7.2 QCQP的子空間性質(zhì)
    7.3 QCQP的子空間選取及簡化表示
    7.4 數(shù)值結(jié)果
    7.5 小結(jié)與拓展
第八章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3789692