切比雪夫多項式及伯努利多項式在數(shù)學,組合學,物理學,技術科學的計算中都有著非常重要的作用.不僅如此,它們和Dirichlet-函數(shù),斐波那契數(shù)列,盧卡斯數(shù)列也具有密切聯(lián)系,國內外許多專家學者研究了這兩類多項式的性質并得到了一系列與之相關的恒等式.本論文以切比雪夫多項式以及伯努利多項式為研究對象,對于包含這兩類多項式的和式給出新的表達.本文首先給出形如(?)的和式的另一種表示.在前人研究基礎上,通過引入一個新的二階非線性遞推序列C(h,j),得到了一個等式右邊為切比雪夫多項式線性組合的新表達,充分揭示了它們自身之間的聯(lián)系.其次,在A.Bayad和D.Kim教授研究的基礎上,利用伯努利多項式的生成函數(shù),導函數(shù)的性質,得到了如下所示包含伯努利多項式的乘積和(?)在k=3時的一個有趣的等式.并作為推論,得到了關于伯努利數(shù)的一些恒等式.最后,在H.Walum等專家的研究基礎上,利用Dirichlet-函數(shù)與廣義伯努利數(shù)之間的密切聯(lián)系,進一步探究并證明與之相關的恒等式.

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景及選題意義
    1.2 論文創(chuàng)新點
    1.3 主要成果與內容安排
第二章 預備知識
    2.1 兩類多項式的定義以及已有成果概述
    2.2 Riemann zeta-函數(shù)
    2.3 Dirichlet特征
    2.4 Dirichlet L-函數(shù)
    2.5 Gauss和
    2.6 歐拉公式
第三章 一個新的包含切比雪夫多項式的恒等式
    3.1 引言與結論
    3.2 定義與引理
    3.3 定理的證明
第四章 Bernoulli多項式和Dirichlet L-函數(shù)的均值問題
    4.1 定理及推論
    4.2 定義及引理
    4.3 定理的證明
總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝



本文編號：4005503