切比雪夫多項式及伯努利多項式在數(shù)學(xué),組合學(xué),物理學(xué),技術(shù)科學(xué)的計算中都有著非常重要的作用.不僅如此,它們和Dirichlet-函數(shù),斐波那契數(shù)列,盧卡斯數(shù)列也具有密切聯(lián)系,國內(nèi)外許多專家學(xué)者研究了這兩類多項式的性質(zhì)并得到了一系列與之相關(guān)的恒等式.本論文以切比雪夫多項式以及伯努利多項式為研究對象,對于包含這兩類多項式的和式給出新的表達.本文首先給出形如(?)的和式的另一種表示.在前人研究基礎(chǔ)上,通過引入一個新的二階非線性遞推序列C(h,j),得到了一個等式右邊為切比雪夫多項式線性組合的新表達,充分揭示了它們自身之間的聯(lián)系.其次,在A.Bayad和D.Kim教授研究的基礎(chǔ)上,利用伯努利多項式的生成函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì),得到了如下所示包含伯努利多項式的乘積和(?)在k=3時的一個有趣的等式.并作為推論,得到了關(guān)于伯努利數(shù)的一些恒等式.最后,在H.Walum等專家的研究基礎(chǔ)上,利用Dirichlet-函數(shù)與廣義伯努利數(shù)之間的密切聯(lián)系,進一步探究并證明與之相關(guān)的恒等式.

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景及選題意義
    1.2 論文創(chuàng)新點
    1.3 主要成果與內(nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 兩類多項式的定義以及已有成果概述
    2.2 Riemann zeta-函數(shù)
    2.3 Dirichlet特征
    2.4 Dirichlet L-函數(shù)
    2.5 Gauss和
    2.6 歐拉公式
第三章 一個新的包含切比雪夫多項式的恒等式
    3.1 引言與結(jié)論
    3.2 定義與引理
    3.3 定理的證明
第四章 Bernoulli多項式和Dirichlet L-函數(shù)的均值問題
    4.1 定理及推論
    4.2 定義及引理
    4.3 定理的證明
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝



本文編號：4005503