偽射影平面是與復(fù)射影平面有相同的Betti數(shù)但與復(fù)射影平面不同構(gòu)的緊復(fù)曲面。Mumford構(gòu)造了第一個(gè)偽射影平面的例子。他先用p-adic單值化方法構(gòu)造了一個(gè)Q2上的光滑代數(shù)曲面,即Mumford偽射影平面。由于Q2的代數(shù)閉包和C同構(gòu),取定一個(gè)同構(gòu),通過基擴(kuò)張得到的復(fù)Mumford偽射影平面是一個(gè)偽射影平面。我們主要研究Mumford偽射影平面上零維代數(shù)閉鏈的周群和復(fù)Mumford偽射影平面上點(diǎn)的有理等價(jià)關(guān)系。本論文主要分成兩部分。在第一部分,首先介紹了 Mumford偽射影平面的構(gòu)造。具體來說,Mumford偽射影平面是由一個(gè)Spec(Z2)-概型M給出,M是通過代數(shù)化2-adic單位球?qū)GL(3,Q2)的某個(gè)離散余緊無擾子群r作用的商得到的,其中2-adic單位球是一個(gè)Spec(Z2)-概型X在特殊纖維處的完備化。我們通過PGL(3,Q2)相伴的仿射Bruhat-Tits建筑構(gòu)造了X,并給出了X的局部結(jié)構(gòu)。此外我們用萬有性質(zhì)給出了X的一個(gè)等價(jià)刻畫,并利用這個(gè)等價(jià)刻畫給出了 PGL(3,Q2)在X上的作用。還得到了 r的一個(gè)指數(shù)為3的正規(guī)子群,這個(gè)子群對應(yīng)于三次非分歧伽羅華覆蓋W→...

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)說明
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)果
    1.3 本文結(jié)構(gòu)
第2章 Mumford偽射影平面
    2.1 偽射影平面
    2.2 p-adic單值化
        2.2.1 Bruhat-Tits建筑
        2.2.2 概型的構(gòu)造
        2.2.3 2-adic單位球和商
    2.3 Mumford的例子
第3章 Mumford偽射影平面上的零維代數(shù)閉鏈
    3.1 零維代數(shù)閉鏈的周群
        3.1.1 Saito和Sato的定理
        3.1.2 定理3.1的證明
        3.1.3 另一個(gè)例子
    3.2 有理等價(jià)的點(diǎn)對
        3.2.1 代數(shù)簇的零維代數(shù)閉鏈的周群
        3.2.2 定理的敘述和證明
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號(hào)：3782166