本文主要研究復(fù)Monge-Ampere方程解的正則性估計以及相關(guān)的Liouville型定理.第二章中,我們介紹了與復(fù)Monge-Ampere方程相關(guān)的一些基本概念和結(jié)果.第三章中,我們考慮Cn中球上的Dirichlet問題.我們根據(jù)右端項和邊值的Holder連續(xù)性(C0,α連續(xù)或者C1,α,連續(xù)),分別給出了解及其一階偏導(dǎo)數(shù)的Holder模內(nèi)估計.這推廣了 Bedford和Taylor的C1,1內(nèi)估計.第四章中,在解自身C1，β(β適當(dāng)接近于1)連續(xù)和右端項為正且Cα連續(xù)性的條件下,我們給出了解的局部C2,α模估計.與已有的結(jié)果相比,解的正則性假設(shè)條件減弱了.第五章中,我們考慮Ricci曲率非負的緊致Kahler流形與復(fù)歐氏空間的乘積流形.證明了滿足復(fù)Monge-Ampere方程和適當(dāng)條件的Kahler形式必定關(guān)于某個乘積度量平行.第六章中,我們將第三和第四章中的結(jié)果推廣到了一般Hermite流形的情形.

【文章頁數(shù)】：79 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識
    2.1 復(fù)Monge-Ampère方程研究的一些經(jīng)典結(jié)果
        2.1.1 Cⁿ中區(qū)域以及Kahler流形上的復(fù)Monge-Ampère方程
        2.1.2 復(fù)Monge-Ampère方程弱解的定義
        2.1.3 球上復(fù)Monge-Ampère方程Dirichlet問題解的一些經(jīng)典結(jié)果
        2.1.4 緊Kahler流形上復(fù)Monge-Ampère方程解的一些估計
    2.2 函數(shù)的Holder模
        2.2.1 函數(shù)的Holder模及記號
        2.2.2 函數(shù)卷積光滑化后的Holder模估計
    2.3 一些重要的估計
        2.3.1 關(guān)于二階線性橢圓偏微分方程的幾個經(jīng)典估計
        2.3.2 關(guān)于復(fù)Monge-Ampère方程的幾個經(jīng)典估計
第三章 球上的復(fù)Monge-Ampère方程解及其一階偏導(dǎo)數(shù)的Holder模內(nèi)估計
    3.1 解的Holder模內(nèi)估計
    3.2 解的一階偏導(dǎo)數(shù)的Holder模內(nèi)估計
第四章 復(fù)Monge-Ampère方程解的二階偏導(dǎo)數(shù)的Holder估計
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 依賴于C^1,β模的C^1,1估計
        4.2.1 主要定理及關(guān)鍵引理
        4.2.2 斷言4.2.2的證明
    4.3 一些進一步的討論
第五章 關(guān)于復(fù)Monge-Ampère方程的Liouville型定理
    5.1 主要結(jié)果
    5.2 次調(diào)和的Hermite矩陣值函數(shù)的平均值定理
    5.3 關(guān)于乘積流形上復(fù)Monge-Ampère的一個Liouville定理
    5.4 完備Kahler流形上復(fù)Monge-Ampère方程的Liouville定理
第六章 Hermite流形上復(fù)Monge-Ampère方程的一些估計
    6.1 預(yù)備知識
        6.1.1 Hermite流形上關(guān)于度量的多重次調(diào)和函數(shù)
        6.1.2 球上Dirichlet問題解的存在性結(jié)果
    6.2 解及其導(dǎo)數(shù)的一些Holder模估計
        6.2.1 球上Dirichlet問題解及其一階偏導(dǎo)數(shù)的Holder模內(nèi)估計
        6.2.2 解的局部C^2,α模估計
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號：3779467