分枝過(guò)程的偏差理論是國(guó)內(nèi)外概率學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一.本文考慮由分枝過(guò)程產(chǎn)生的隨機(jī)和的偏差問(wèn)題.具體地,設(shè)Z={Zn,n≥0}為經(jīng)典的Galton-Watson分枝過(guò)程,{Xn,n≥1}為獨(dú)立同分布隨機(jī)序列,Z與{Xn,n≥1}獨(dú)立.記Sn=X1+…+Xn,我們研究形如P(SZn/Zn≥∈n)的偏差概率的衰減速度.上述模型至少可用于以下三個(gè)問(wèn)題:1.Galton-Watson 分枝過(guò)程的 Lotka-Nagaev 估計(jì).定義Rn=Zn+1/Zn,稱Rn為分枝律均值m的Lotka-Nagaev估計(jì).由分枝性可得其中{Yn}獨(dú)立同分布,共同的分布為Z1-m的分布.2.Galton-Watson分枝過(guò)程產(chǎn)生的鞅的收斂速度.定義Wn=Zn/mn,則{Wn}為非負(fù)鞅,因此存在非負(fù)隨機(jī)變量W使得Wn→W a.s..由分枝性可得其中{W(n)}獨(dú)立同分布,共同的分布為1-W的分布.3.Galton-Watson分枝過(guò)程分枝律的估計(jì).設(shè)分枝律為{pk},定義其中{Xn,i,n≥1,i≥1}獨(dú)立同分布,共同的分布為{pk},I(A)為A的示性函數(shù),則(?)是Pk的非參數(shù)估計(jì).不僅如此,由分枝過(guò)程產(chǎn)生的隨機(jī)和...

【文章頁(yè)數(shù)】：35 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究進(jìn)展
    1.2 主要結(jié)果
第2章 大偏差結(jié)果的證明及其實(shí)例
    2.1 Schr(?)der情形
    2.2 B(?)ttcher情形
    2.3 例子
第3章 中偏差結(jié)果的證明及其實(shí)例
    3.1 Schr(?)der情形
    3.2 B(?)ttcher情形
    3.3 例子
第4章 正態(tài)偏差結(jié)果的證明及其實(shí)例
    4.1 漸近分布
    4.2 例子
第5章 總結(jié)與展望
附錄
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果
致謝



本文編號(hào)：3777883