分枝過程的偏差理論是國內(nèi)外概率學者研究的熱點之一.本文考慮由分枝過程產(chǎn)生的隨機和的偏差問題.具體地,設(shè)Z={Zn,n≥0}為經(jīng)典的Galton-Watson分枝過程,{Xn,n≥1}為獨立同分布隨機序列,Z與{Xn,n≥1}獨立.記Sn=X1+…+Xn,我們研究形如P(SZn/Zn≥∈n)的偏差概率的衰減速度.上述模型至少可用于以下三個問題:1.Galton-Watson 分枝過程的 Lotka-Nagaev 估計.定義Rn=Zn+1/Zn,稱Rn為分枝律均值m的Lotka-Nagaev估計.由分枝性可得其中{Yn}獨立同分布,共同的分布為Z1-m的分布.2.Galton-Watson分枝過程產(chǎn)生的鞅的收斂速度.定義Wn=Zn/mn,則{Wn}為非負鞅,因此存在非負隨機變量W使得Wn→W a.s..由分枝性可得其中{W(n)}獨立同分布,共同的分布為1-W的分布.3.Galton-Watson分枝過程分枝律的估計.設(shè)分枝律為{pk},定義其中{Xn,i,n≥1,i≥1}獨立同分布,共同的分布為{pk},I(A)為A的示性函數(shù),則(?)是Pk的非參數(shù)估計.不僅如此,由分枝過程產(chǎn)生的隨機和...

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究進展
    1.2 主要結(jié)果
第2章 大偏差結(jié)果的證明及其實例
    2.1 Schr(?)der情形
    2.2 B(?)ttcher情形
    2.3 例子
第3章 中偏差結(jié)果的證明及其實例
    3.1 Schr(?)der情形
    3.2 B(?)ttcher情形
    3.3 例子
第4章 正態(tài)偏差結(jié)果的證明及其實例
    4.1 漸近分布
    4.2 例子
第5章 總結(jié)與展望
附錄
參考文獻
在讀期間發(fā)表的學術(shù)論文及研究成果
致謝



本文編號：3777883