本文研究了歐氏空間中曲線的單參數(shù)可展曲面的一些微分幾何性質(zhì),并且利用Lagrange奇點理論和Legendre奇點理論對三維歐氏空間中沿正則曲線和Frenet型標架曲線的單參數(shù)可展曲面的奇點進行了分類.歐氏空間中特殊曲線的子流形的奇點分類與研究一直是奇點理論的經(jīng)典問題.2016年,S.Honda和M.Takahashi在標架曲線的基礎(chǔ)上,定義了歐氏空間中的Frenet型標架曲線[29].這類曲線的特殊性在于它可以含有奇點,并且在曲線奇點處存在具有幾何意義的單位切向量.在本文中,我們受S.Izumiya研究正則曲線的從切可展曲面[38]的方法啟發(fā),定義了三維歐氏空間中以空間曲線為導(dǎo)線的單參數(shù)可展曲面族,這類曲面的法向量落在它的導(dǎo)線的法平面內(nèi),是三維歐氏空間中重要的子流形.在本文中我們具體研究了由三維歐氏空間中正則曲線和Frenet型標架曲線作為導(dǎo)線的兩類單參數(shù)可展曲面的一些幾何性質(zhì),揭示了單參數(shù)可展曲面的奇點和曲線的幾何不變量之間的關(guān)系,并利用奇點理論,對單參數(shù)可展曲面的奇點進行了分類.本文共分為四章.第一章是引言部分,主要介紹了奇點理論從誕生伊始的歷史發(fā)展概況和與本課題相關(guān)的研究背景,...

【文章頁數(shù)】：95 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第1章 引言
    1.1 奇點理論研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第2章 預(yù)備知識
    2.1 芽空間和導(dǎo)網(wǎng)
    2.2 橫截性
    2.3 映射芽的通有開折
第3章 正則曲線的單參數(shù)可展曲面的奇點
    3.1 正則曲線的從切可展曲面
    3.2 正則曲線的單參數(shù)可展曲面族
    3.3 單參數(shù)支撐函數(shù)
    3.4 單參數(shù)支撐函數(shù)的開折
    3.5 通有性
    3.6 例子
第4章 Frenet型標架曲線的單參數(shù)可展曲面的奇點
    4.1 標架曲線
    4.2 Frenet型標架曲線的單參數(shù)可展曲面族
    4.3 單參數(shù)支撐函數(shù)
    4.4 單參數(shù)支撐函數(shù)的開折
    4.5 通有性
    4.6 例子
結(jié)語
參考文獻
附錄
致謝
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本文編號：3777746