本文主要討論如下三方面問題,帶有擾動的混合單調e-凹-凸算子或單調e-凹算子不動點的存在性與唯一性,一類奇異非線性分數(shù)階微分方程正解的存在性與唯一性,以及一類高階脈沖分數(shù)階微分方程的正解的存在性問題.本文共分為四章.第1章敘述了非線性算子理論與分數(shù)階微分方程理論的重要性,基于這個原因,對算子不動點和分數(shù)階微分方程的研究是有意義的.第2章我們利用單調迭代方法和錐的性質考慮下面兩個算子方程的解的存在性與唯一性:A(x,x)+ B(x,x)= = x,(2.1.1)Ax + Bx = x.(2.1.2)在(2.1.1)中,A:Ce ×Ce→ Ce是一個混合單調e-凹-凸算子,B是一個次齊次的混合單調算子.在(2.1.2)中,A:Ce→Ce 是一個e-凹增算子,B是一個增的次齊次算子.本章考慮了帶有擾動項的算子方程的解的存在唯一性.相較于Zhao和Du 2007年發(fā)表在 Journal of Mathematical Analysis and Applications 上的文章,Zhao 2010 年發(fā)表在Nonlinear Analysis上的文章,我們的算子方程形式更為一般化,當B= θ時...

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【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
第2章 混合單調算子方程的研究
    2.1 引言
    2.2 預備知識
    2.3 主要結果及其證明
    2.4 應用
第3章 一類奇異分數(shù)階微分方程正解的存在性與唯一性
    3.1 引言
    3.2 預備知識
    3.3 主要結果及其證明
    3.4 應用
第4章 一類無窮區(qū)間上的高階脈沖分數(shù)階微分方程解的存在性
    4.1 引言
    4.2 預備知識
    4.3 主要結果及其證明
    4.4 應用
參考文獻
在讀期間發(fā)表的學術論文及研究成果
致謝



本文編號：3767049