圖譜理論是代數(shù)圖論與組合矩陣論共同關(guān)注的核心研究領(lǐng)域,它主要研究圖的各種表示矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì).圖的表示矩陣主要有鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、無符號拉普拉斯矩陣、距離矩陣、距離拉普拉斯矩陣和距離無符號拉普拉斯矩陣等.近年來,許多專家和學(xué)者研究了具有大重?cái)?shù)距離特征根的圖.他們刻畫了某個距離特征根的重?cái)?shù)為n-2的圖,以及刻畫了恰有兩個距離特征值不同于-1和-3的圖.還有專家和學(xué)者給出了距離拉普拉斯特征值和距離無符號拉普拉斯特征值的相關(guān)結(jié)論.他們完全刻畫了圖的某個距離拉普拉斯特征值的重?cái)?shù)至少為n-3的圖,以及完全刻畫了圖的某個距離無符號拉普拉斯特征值的重?cái)?shù)至少為n-2的圖.本論文聚焦于研究圖的距離特征值.設(shè)G是一個簡單無向連通圖,u和v是它的兩個頂點(diǎn).兩個頂點(diǎn)間的距離指的是u和v之間最短路的長度,用d(u,v)或者duv來表示.圖G的距離矩陣是一個n × n矩陣,表示為D(G):=(dij).距離矩陣的譜是指它所有的特征值及其重?cái)?shù).受文獻(xiàn)中相關(guān)研究結(jié)果的啟發(fā),本論文主要研究具有大重?cái)?shù)的距離特征根的連通圖的刻畫問題.本文的主要研究結(jié)果如下:第一章介紹了與圖的距離矩陣相關(guān)的一些研究背景和進(jìn)...

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景與進(jìn)展
    §1.2 基本概念和引理
    §1.3 本文主要結(jié)果
第二章 某個距離特征根重?cái)?shù)為n-2與n-3的圖的刻畫
    §2.1 引言
    §2.2 某個距離特征根重?cái)?shù)為n-2的圖的刻畫
    §2.3 某個距離特征根重?cái)?shù)為n-3的圖的刻畫
第三章 距離特征根-1的重?cái)?shù)為n-4的圖的刻畫
    §3.1 引言
    §3.2 距離特征根-1的重?cái)?shù)為n-4的圖的刻畫
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3765189