傳染病與人類健康和社會(huì)發(fā)展息息相關(guān).研究傳染病的傳播機(jī)理,采取有效措施,來控制傳染病具有重大意義.傳染病動(dòng)力學(xué)是通過數(shù)學(xué)模型從理論上分析和研究疾病傳播的科學(xué).因?yàn)槿后w水平的疾病傳播主要通過社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與傳染病結(jié)合能進(jìn)一步細(xì)化有關(guān)機(jī)制,更加符合實(shí)際.在過去幾十年,網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的矩封閉方法被廣泛研究.除了矩封閉方法外,研究網(wǎng)絡(luò)特性如何影響傳染病的流行也十分重要.因此,本文將采用二元組逼近方法,把相關(guān)系數(shù)看作動(dòng)態(tài)變量,分別在靜態(tài)均勻網(wǎng)絡(luò),動(dòng)態(tài)均勻網(wǎng)絡(luò)以及異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中研究含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型.第一章,介紹網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模的研究意義,以及關(guān)于矩封閉方法,網(wǎng)絡(luò)特性在傳染病建模方面的國(guó)內(nèi)外進(jìn)展.最后介紹本文的研究?jī)?nèi)容和研究方法.第二章,建立靜態(tài)均勻網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型,分析無病平衡點(diǎn)的存在性,給出無病平衡點(diǎn)存在的各種情況,并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證主要結(jié)果.第三章,考慮自然出生和死亡,建立含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型,分析無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,地方病平衡點(diǎn)的存在性,得到兩種不同形式的傳染病閾值.特別地,在聚類系數(shù)為零的情形下,嚴(yán)格論證了兩種閾值之間...

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型
    2.1 模型的建立
    2.2 無病平衡點(diǎn)
    2.3 最終規(guī)模
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 本章小結(jié)
第三章 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型
    3.1 模型的建立
    3.2 無病平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析
    3.3 地方病平衡點(diǎn)的存在性
    3.4 兩種閾值的比較
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
第四章 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型
    4.1 模型的建立及動(dòng)力學(xué)分析
    4.2 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式



本文編號(hào)：3762852