本文對于含有一般容量項的非線性對流擴散方程,研究其全隱有限元離散格式的基本性質(zhì)及其迭代加速求解方法,以實現(xiàn)問題的快速精確求解.從一維問題出發(fā),根據(jù)對流是否占優(yōu),分兩種情況展開研究.在擴散占優(yōu)的情況下,利用全隱標準有限元離散求解;在對流占優(yōu)的情況下,設計全隱特征修正有限元離散求解,以避免出現(xiàn)非物理的數(shù)值振蕩和數(shù)值彌散.并采用“線性化-離散”技術(shù),分別設計了與這兩種非線性有限元格式匹配的Picard-Newton迭代加速方法,來實現(xiàn)非線性問題的高效求解.通過引入有限元投影和發(fā)展新的論證技術(shù),對離散格式和迭代方法的基本性質(zhì)進行了嚴格的理論分析.證明了非線性標準有限元格式的解存在唯一、絕對穩(wěn)定,且具有一階時間和最優(yōu)階空間L∞(L2)收斂性;其Picard-Newton迭代方法具有相同的收斂精度,且Picard迭代和Newton迭代分別具有線性和二次收斂速度.并證明了非線性特征有限元格式解的存在性與一階時間和最優(yōu)階空間L∞(L2)收斂性;其Picard-Newton迭代方法具有相同的收斂精度,且Picard迭代和Newton迭代分別具有線性和超線性收斂速度.對于全隱有限元離散格式在均勻網(wǎng)格上進行...

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的工作
    1.3 模型問題、符號以及預備知識
第二章 全隱有限元格式及其性質(zhì)分析
    2.1 非線性全隱有限元離散格式
    2.2 非線性全隱有限元離散格式解的存在性
    2.3 非線性全隱有限元離散格式解的收斂性
    2.4 非線性全隱有限元離散格式解的唯一性
    2.5 非線性全隱有限元離散格式解的穩(wěn)定性
第三章 有限元迭代方法及其收斂性分析
    3.1 Picard-Newton迭代的收斂性分析
    3.2 Picard-Newton迭代的收斂速度分析
    3.3 數(shù)值實驗
第四章 全隱特征有限元格式及其性質(zhì)分析
    4.1 非線性全隱特征有限元離散格式
    4.2 非線性全隱特征有限元離散格式解的存在性
    4.3 非線性全隱特征有限元離散格式解的收斂性
第五章 特征有限元迭代方法及其收斂性分析
    5.1 Picard-Newton迭代的收斂性分析
    5.2 Picard-Newton迭代的收斂速度分析
第六章 總結(jié)和展望
參考文獻
致謝



本文編號：3760419