孤子理論研究中的兩個重要而有趣的熱點(diǎn)課題是尋找盡可能多的孤子族和構(gòu)造孤子族的可積耦合.基于特殊線性Lie代數(shù)sl(2,R)專家學(xué)者已經(jīng)尋找到許多孤子族,同時也對相應(yīng)的可積耦合和可積性做了深入研究.但是,基于實(shí)數(shù)R范圍內(nèi)與sl(2,R)不同構(gòu)的特殊正交Lie代數(shù)so(3,R),對這兩個課題的研究值得進(jìn)一步深入.本文利用屠格式方法,不僅通過零曲率方程推廣了基于sl(2,R)的Dirac孤子族,得到了基于so(3,R)的Dirac 孤子族,而且利用跡恒等式獲得了它的Hamilton結(jié)構(gòu).其次,本文利用半直和Lie代數(shù)方法,構(gòu)造了基于sO(3,R)的Kaup-Newell孤子族的可積耦合并利用變分恒等式獲得了其Hamilton結(jié)構(gòu),所得耦合是非線性的.重要的是,利用新的非半單矩陣Loop代數(shù)獲得該孤子族的非線性雙可積耦合及Hamilton結(jié)構(gòu).最后,本文通過Tu-Andrushkiw-Huang(TAH)格式,克服算子方程復(fù)雜而繁瑣的計算困難,獲得了(2+1)維Levi方程族的線性和非線性耦合,所得結(jié)果在約化的情況下為(1+1)維耦合系統(tǒng).

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
第一章 準(zhǔn)備知識
    1.1 可積性基礎(chǔ)知識
    1.2 Lie代數(shù)基礎(chǔ)知識
    1.3 屠格式
    1.4 半直和Lie代數(shù)與變分恒等式
    1.5 Tu-Andrushkiw-Huang (TAH)格式
第二章 推廣的Dirac孤子族及Harmilton可積性
    2.1 基于so(3,R)的推廣的Dirac孤子族
    2.2 推廣的Dirac孤子族的Hamilton結(jié)構(gòu)
第三章 KN孤子族的非線性可積耦合和雙可積耦合
    3.1 基于so(3,R)的KN孤子族及其Hamilton結(jié)構(gòu)
    3.2 基于so(3,R)的KN孤子族的非線性可積耦合及Hamilton結(jié)構(gòu)
    3.3 基于so(3,R)的KN孤子族的非線性雙可積耦合及Hamilton結(jié)構(gòu)
第四章 (2+1)維Levi方程族的耦合
    4.1 (2+1)維Levi方程族
    4.2 (2+1)維Levi方程族的線性耦合
    4.3 (2+1)維Levi方程族的非線性耦合
結(jié)論和進(jìn)一步的思考
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號：3757745